यदि $$ g(x) = 2^{x} $$, तो इसके इनवर्स फ़ंक्शन की पहचान करें और उसका डोमेन तथा रेंज लिखिए।

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

दिया गया फ़ंक्शन $$ g(x) = 2^{x} $$ है। इसका इनवर्स फ़ंक्शन ज्ञात करने के लिए हमें इसे उल्टा करना होगा।

**इनवर्स फ़ंक्शन:**
$$ g^{-1}(x) = \log_{2} x $$

**डोमेन और रेंज:**

1. **मूल फ़ंक्शन $$ g(x) = 2^{x} $$ के लिए:**
   - **डोमेन (Domain):** सभी वास्तविक संख्याएँ 
     $$ \mathbb{R} \quad \text{या} \quad (-\infty, \infty) $$
   - **रेंज (Range):** $$ 0 $$ से अनंत तक
     $$ (0, \infty) $$

2. **इनवर्स फ़ंक्शन $$ g^{-1}(x) = \log_{2} x $$ के लिए:**
   - **डोमेन (Domain):** $$ 0 $$ से अनंत तक
     $$ (0, \infty) $$
   - **रेंज (Range):** सभी वास्तविक संख्याएँ
     $$ \mathbb{R} \quad \text{या} \quad (-\infty, \infty) $$

इस प्रकार, $$ g(x) = 2^{x} $$ का इनवर्स फ़ंक्शन $$ g^{-1}(x) = \log_{2} x $$ है, जिसका डोमेन $$ (0, \infty) $$ और रेंज $$ (-\infty, \infty) $$ है।
इनवर्स फ़ंक्शन $$ g^{-1}(x) = \log_{2} x $$ है। इसका डोमेन $$ (0, \infty) $$ और रेंज $$ (-\infty, \infty) $$ है।

यदि , तो इसके इनवर्स फ़ंक्शन की पहचान करें और उसका डोमेन तथा रेंज लिखिए।

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