$$ T_{A}(t)=\frac{\boldsymbol{k}}{4} t^{2}-2 \boldsymbol{k} t+3 \boldsymbol{k} \quad \mathrm{y} \quad T_{B}(t)=a t+b $$ $$ k=\{-2,-1,1,2,3,4\} $$ $$ \begin{array}{l}\text { a.-Selecciona un valor para k distinto de } 2 \text {, reemplaza ese valor en la función } T_{A} \mathrm{y} \ \text { determina la función que modela la temperatura del lugar } \mathrm{A} \ \text { b.- Traza la gráfica de la función Tadefinida en el punto anterior. }\end{array} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver este problema, primero necesitamos seleccionar un valor para $$ k $$ distinto de 2 y luego reemplazar ese valor en la función $$ T_{A}(t) $$ para determinar la función que modela la temperatura del lugar A. Luego, trazaremos la gráfica de la función $$ T_{A}(t) $$ definida en el punto anterior.

Dado que $$ k $$ puede tomar los valores -2, -1, 1, 2, 3, 4, seleccionaremos $$ k = -1 $$ para cumplir con la condición de que sea distinto de 2.

Sustituyendo $$ k = -1 $$ en la función $$ T_{A}(t) $$, obtenemos:

$$ T_{A}(t) = \frac{-1}{4} t^{2} - 2(-1)t + 3(-1) $$
$$ T_{A}(t) = -\frac{1}{4} t^{2} + 2t - 3 $$

Por lo tanto, la función que modela la temperatura del lugar A es $$ T_{A}(t) = -\frac{1}{4} t^{2} + 2t - 3 $$.

Ahora, para trazar la gráfica de la función $$ T_{A}(t) $$, necesitamos encontrar los puntos clave de la función. Estos puntos incluyen el vértice de la parábola y los puntos de intersección con el eje x.

El vértice de la parábola se encuentra en $$ t = -\frac{b}{2a} $$, donde $$ a = -\frac{1}{4} $$ y $$ b = 2 $$. Calculamos el valor de $$ t $$ para encontrar el vértice.

$$ t = -\frac{2}{2(-\frac{1}{4})} = -\frac{2}{-\frac{1}{2}} = 4 $$

Por lo tanto, el vértice de la parábola es en $$ t = 4 $$.

Para encontrar los puntos de intersección con el eje x, igualamos $$ T_{A}(t) $$ a 0 y resolvemos la ecuación:

$$ -\frac{1}{4} t^{2} + 2t - 3 = 0 $$

Podemos resolver esta ecuación utilizando el método de factorización o la fórmula cuadrática. En este caso, utilizaremos la fórmula cuadrática.

$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} $$

Donde $$ a = -\frac{1}{4} $$, $$ b = 2 $$, y $$ c = -3 $$. Calculamos los valores de $$ t $$ para encontrar los puntos de intersección con el eje x.

Una vez que tengamos los puntos clave de la función, podemos trazar la gráfica de la función $$ T_{A}(t) $$.
Para determinar la función de temperatura en lugar A, elija un valor de $$ k $$ distinto de 2, por ejemplo, $$ k = -1 $$. La función será $$ T_{A}(t) = -\frac{1}{4} t^{2} + 2t - 3 $$. Luego, trazar la gráfica usando el vértice en $$ t = 4 $$ y los puntos de intersección con el eje x.

$ó ó á ó$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

óóáó