\( T_{A}(t)=\frac{\boldsymbol{k}}{4} t^{2}-2 \boldsymbol{k} t+3 \boldsymbol{k} \quad \mathrm{y} \quad T_{B}(t)=a t+b \) \[ k=\{-2,-1,1,2,3,4\} \] \( \begin{array}{l}\text { a.-Selecciona un valor para k distinto de } 2 \text {, reemplaza ese valor en la función } T_{A} \mathrm{y} \\ \text { determina la función que modela la temperatura del lugar } \mathrm{A} \\ \text { b.- Traza la gráfica de la función Tadefinida en el punto anterior. }\end{array} \)

Claro, hablemos de la función \( T_{A}(t) \) y cómo modelar la temperatura en función del tiempo. Si elegimos \( k = 3 \) (distinto de 2), al sustituir en la función \( T_{A} \), obtenemos: \[ T_{A}(t) = \frac{3}{4}t^2 - 2(3)t + 3(3) = \frac{3}{4}t^2 - 6t + 9 \] Esta es la función que modelar la temperatura del lugar A. Puedes graficarla usando técnicas de cálculo de puntos críticos o software de graficación para visualizar la parábola. ¡Feliz graficado! Para la gráfica, puedes construir una tabla de valores para \( t \) (por ejemplo, 0, 1, 2, 3, 4) y calcular \( T_{A}(t) \) para cada uno. Así, al trazar esos puntos en un sistema de coordenadas, obtendrás la forma de la parábola y dónde se encuentra su vértice, que es donde tendrás la temperatura máxima o mínima, según el signo del coeficiente de \( t^2 \). ¡Suerte con tu gráfica!