a) Trouvez le terme général. ( /4 points)
b) Dites si cette suite converge ou diverge. Si elle converge, dites vers quel nombre.
( /6 points)
2. Trouvez la somme des séries convergentes suivañtes:
[ /10 points]
a) ( points)
b)
( points)

Pour déterminer le terme général d’une suite, il est souvent utile de reconnaître les motifs apparents dans les termes. Par exemple, si la suite commence par et ainsi de suite, notez les relations entre ces termes. Pour la convergence, on peut analyser le comportement des termes lorsque tend vers l’infini. Si les termes se stabilisent vers une valeur précise, la suite converge.

En termes d’applications réelles, les séries convergentes sont particulièrement utiles en mathématiques et en physique, par exemple dans les calculs de probabilité et la modélisation des phénomènes naturels. Par exemple, la série de Taylor qui permet d’approximer des fonctions telles que illustre bien cette application. La somme d’une série peut représenter des quantités infinies mais finies comme le montant d’un investissement qui croît à un taux constant.