$$ 6 x^{5}-6 x^{4}+2 x^{3}= $$ b) $$ \frac{9}{4} x^{9}+3 x^{8}-\frac{15}{2} x^{5}= $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Sea $$6x^5-6x^4+2x^3$$.

- Identificamos que cada término tiene en común el factor $$2x^3$$:
     $$
     6x^5 = 2x^3\cdot 3x^2,\quad -6x^4 = 2x^3\cdot (-3x),\quad 2x^3 = 2x^3\cdot 1.
     $$
   - Por lo tanto, podemos factorizar:
     $$
     6x^5-6x^4+2x^3 = 2x^3\left(3x^2-3x+1\right).
     $$
     
2. Sea $$\frac{9}{4}x^9+3x^8-\frac{15}{2}x^5$$.

- Primero, expresamos todos los coeficientes con denominador $$4$$:
     $$
     \frac{9}{4}x^9,\quad 3x^8 = \frac{12}{4}x^8,\quad -\frac{15}{2}x^5 = -\frac{30}{4}x^5.
     $$
   - Observamos que cada término tiene el factor común $$x^5$$ y, en cuanto a los coeficientes, el máximo común divisor de $$\frac{9}{4}$$, $$\frac{12}{4}$$ y $$-\frac{30}{4}$$ es $$\frac{3}{4}$$.
   - Extraemos el factor común $$\frac{3}{4}x^5$$:
     $$
     \frac{9}{4}x^9 = \frac{3}{4}x^5\cdot 3x^4,\quad 3x^8 = \frac{3}{4}x^5\cdot 4x^3,\quad -\frac{15}{2}x^5 = \frac{3}{4}x^5\cdot (-10).
     $$
   - Así, la factorización es:
     $$
     \frac{9}{4}x^9+3x^8-\frac{15}{2}x^5 = \frac{3}{4}x^5\left(3x^4+4x^3-10\right).
     $$
1. $$6x^5 - 6x^4 + 2x^3 = 2x^3(3x^2 - 3x + 1)$$ 2. $$\frac{9}{4}x^9 + 3x^8 - \frac{15}{2}x^5 = \frac{3}{4}x^5(3x^4 + 4x^3 - 10)$$

b)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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