Una bola de acero de 3.00 kg golpea
una grue sa pared a en un
angulo de con el plano de la
pared. La bola rebota de la pared con la
misma velocidad y ángulo (figura
P6.18). Si la bola está en contacto con
la pared por 0.200 s , ¿cuál es la fuerza
prome dio ejercida por la pared sobre
la bola?

Ask by Maxwell Nichols. in Guatemala

Mar 31,2025

Question

Una bola de acero de 3.00 kg golpea
una grue sa pared a en un
angulo de con el plano de la
pared. La bola rebota de la pared con la
misma velocidad y ángulo (figura
P6.18). Si la bola está en contacto con
la pared por 0.200 s , ¿cuál es la fuerza
prome dio ejercida por la pared sobre
la bola?

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Sea $$m = 3.00\ \mathrm{kg}$$ la masa de la bola, $$v = 10.0\ \mathrm{m/s}$$ la velocidad y el ángulo con la pared $$ \theta = 60.0^\circ $$.

1. Se descompone la velocidad en dos componentes relativas a la pared:
   - La componente perpendicular (normal) a la pared es:
     $$
     v_\perp = v\,\sin(\theta) = 10.0\,\mathrm{m/s} \times \sin(60.0^\circ) = 10.0 \times 0.8660 \approx 8.66\ \mathrm{m/s}
     $$
   - La componente paralela (tangencial) es:
     $$
     v_\parallel = v\,\cos(\theta) = 10.0\,\mathrm{m/s} \times \cos(60.0^\circ) = 10.0 \times 0.5 = 5.00\ \mathrm{m/s}
     $$
     (Esta componente no varía durante la colisión, ya que no interviene la fuerza de la pared en esa dirección.)

2. Durante la colisión, solo cambia la componente normal. Al impactar, la velocidad normal de la bola se invierte, de modo que:
   - Antes de la colisión:
     $$
     p_{i,\perp} = m\, v_\perp
     $$
   - Después de la colisión:
     $$
     p_{f,\perp} = m\,(-v_\perp)
     $$
   La variación de la cantidad de movimiento en la dirección normal es:
     $$
     \Delta p_\perp = p_{f,\perp} - p_{i,\perp} = -m v_\perp - m v_\perp = -2m v_\perp
     $$

3. El valor absoluto de la variación es:
   $$
   |\Delta p_\perp| = 2m v_\perp = 2 \times 3.00\ \mathrm{kg} \times 8.66\ \mathrm{m/s} \approx 51.96\ \mathrm{kg\cdot m/s}
   $$

4. Dado que el tiempo de contacto con la pared es $$\Delta t = 0.200\ \mathrm{s}$$, la fuerza promedio que ejerce la pared sobre la bola se obtiene de:
   $$
   F_{\text{prom}} = \frac{|\Delta p_\perp|}{\Delta t} \approx \frac{51.96\ \mathrm{kg\cdot m/s}}{0.200\ \mathrm{s}} \approx 259.8\ \mathrm{N}
   $$

Por lo tanto, la fuerza promedio ejercida por la pared sobre la bola es de aproximadamente $$260\ \mathrm{N}$$.
La fuerza promedio ejercida por la pared sobre la bola es de aproximadamente $$260\ \mathrm{N}$$.

Una bola de acero de 3.00 kg golpea
una grue sa pared a en un
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P6.18). Si la bola está en contacto con
la pared por 0.200 s , ¿cuál es la fuerza
prome dio ejercida por la pared sobre
la bola?