La medida de cada ángulo interno de un polígono regular es . Hallar el número de lados.
Número de lados

Ask by Edwards Norton. in Mexico

Mar 28,2025

Question

La medida de cada ángulo interno de un polígono regular es $$ 135^{\circ} $$. Hallar el número de lados. Número de lados $$ =\square $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Sean $$ n $$ el número de lados del polígono regular. La fórmula para cada ángulo interno en un polígono regular es

$$
\frac{(n-2) \cdot 180}{n} = \text{ángulo interior}
$$

Sustituyendo el ángulo interior dado:

$$
\frac{(n-2) \cdot 180}{n} = 135
$$

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por $$ n $$:

$$
(n-2) \cdot 180 = 135n
$$

Desarrollamos el lado izquierdo:

$$
180n - 360 = 135n
$$

Restamos $$ 135n $$ de ambos lados:

$$
180n - 135n - 360 = 0 \quad \Longrightarrow \quad 45n - 360 = 0
$$

Sumamos $$ 360 $$ a ambos lados:

$$
45n = 360
$$

Dividimos ambos lados entre $$ 45 $$:

$$
n = \frac{360}{45} = 8
$$

Por lo tanto, el polígono regular tiene $$ 8 $$ lados.

Número de lados $$ = 8 $$
El polígono regular tiene $$ 8 $$ lados.

La medida de cada ángulo interno de un polígono regular es . Hallar el número de lados.
Número de lados