$$ 1 \sqrt{10} $$ 의 소수 부분을 $$ a $$ 라 할 때, $$ a^{2}+6 a+9 $$ 의 값은

Question

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먼저 $$ \sqrt{10} $$의 소수 부분을 구해보겠습니다.

$$
\sqrt{10} \approx 3.162277660\ldots
$$

여기서 소수 부분 $$ a $$는:

$$
a = \sqrt{10} - 3 \approx 0.162277660\ldots
$$

이제 $$ a^2 + 6a + 9 $$를 계산해보겠습니다.

$$
a^2 + 6a + 9 = (\sqrt{10} - 3)^2 + 6(\sqrt{10} - 3) + 9
$$

$$
= (\sqrt{10})^2 - 6\sqrt{10} + 9 + 6\sqrt{10} - 18 + 9
$$

$$
= 10 - 6\sqrt{10} + 9 + 6\sqrt{10} - 18 + 9
$$

$$
= (10 + 9 - 18 + 9) + (-6\sqrt{10} + 6\sqrt{10})
$$

$$
= 10
$$

따라서 $$ a^2 + 6a + 9 $$의 값은 **10**입니다.
$$ a^2 + 6a + 9 $$의 값은 **10**입니다.

\( 1 \sqrt{10} \) 의 소수 부분을 \( a \) 라 할 때, \( a^{2}+6 a+9 \) 의 값은