14. El valor de un cromo con la primera aparición de un jugador de béisbol comenzo a aumentar una vez que el jugador se retird en 1996 . Desde entonces, el valor ha aumentado $$ \$ 252 $$ cada año. a. ¿Cuànto valia el cromo en 1997 ¿En 1998 ? En 1999 ? b. Construir argumentos ¿Por qué no hay una relación proporcional entre los años desde que el jugador se retiró y el valor del cromo? Explicalo.

Question

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Para resolver el problema, sigamos los pasos indicados:

### Parte a: Cálculo del valor del cromo

Sabemos que el valor del cromo aumenta en $$ \$ 252 $$ cada año desde que el jugador se retiró en 1996. Vamos a calcular el valor del cromo en los años 1997, 1998 y 1999.

1. **Valor en 1996**: Supongamos que el valor del cromo en 1996 es $$ V_0 $$.
2. **Valor en 1997**: 
   $$
   V_{1997} = V_0 + 252 \times 1
   $$
3. **Valor en 1998**: 
   $$
   V_{1998} = V_0 + 252 \times 2
   $$
4. **Valor en 1999**: 
   $$
   V_{1999} = V_0 + 252 \times 3
   $$

Ahora, si asumimos que el valor inicial $$ V_0 $$ es $$ 0 $$ (es decir, que el cromo no tenía valor en 1996), podemos calcular los valores:

- **Valor en 1997**:
  $$
  V_{1997} = 0 + 252 \times 1 = 252
  $$

- **Valor en 1998**:
  $$
  V_{1998} = 0 + 252 \times 2 = 504
  $$

- **Valor en 1999**:
  $$
  V_{1999} = 0 + 252 \times 3 = 756
  $$

Por lo tanto, los valores son:
- En 1997: $$ \$ 252 $$
- En 1998: $$ \$ 504 $$
- En 1999: $$ \$ 756 $$

### Parte b: Argumentos sobre la relación no proporcional

Para argumentar por qué no hay una relación proporcional entre los años desde que el jugador se retiró y el valor del cromo, consideremos lo siguiente:

1. **Crecimiento lineal vs. proporcional**: La relación entre el tiempo y el valor del cromo es lineal, ya que el valor aumenta en una cantidad fija (\$ 252) cada año. En una relación proporcional, el valor debería aumentar en una proporción constante respecto al tiempo, lo que no es el caso aquí.

2. **Valor inicial**: Si el valor del cromo en 1996 no era cero, el valor en los años posteriores no solo depende del aumento anual, sino también del valor inicial. Esto introduce un término constante que no es parte de una relación proporcional.

3. **Factores externos**: El valor de un cromo puede verse afectado por otros factores, como la demanda del mercado, la popularidad del jugador, y la condición del cromo, lo que significa que el aumento de valor no es solo una función del tiempo.

En resumen, aunque el valor del cromo aumenta con el tiempo, la naturaleza del aumento (lineal y dependiente de un valor inicial) y la influencia de factores externos indican que no hay una relación proporcional directa entre los años y el valor del cromo.
En 1997 el cromo valía \$252, en 1998 \$504, y en 1999 \$756. No hay una relación proporcional porque el valor aumenta en una cantidad fija cada año y depende de un valor inicial, además de factores externos que influyen en su valor.

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