Which expressions are equivalent to the given expression? \( 5 \log _{10} x+\log _{10} 20-\log _{10} 10 \)
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To simplify the expression \( 5 \log_{10} x + \log_{10} 20 - \log_{10} 10 \), we can utilize the properties of logarithms. Remember that \( a \log_b c = \log_b (c^a) \), so \( 5 \log_{10} x = \log_{10} (x^5) \). Next, \( \log_{10} 20 - \log_{10} 10 \) can be combined using the property \( \log_b a - \log_b c = \log_b \left( \frac{a}{c} \right) \). Hence, we can rewrite this as \( \log_{10} \left( \frac{20}{10} \right) = \log_{10} 2 \). Putting it all together: \[ 5 \log_{10} x + \log_{10} 20 - \log_{10} 10 = \log_{10} (x^5) + \log_{10} 2 = \log_{10} (2x^5). \] Thus, the equivalent expression is \( \log_{10} (2x^5) \).