15 L'area di un parallelogramma è \( 576 \mathrm{~cm}^{2} \) e । due altezze misurano 32 cm e 12 cm . Calco l'area di un rettangolo, isoperimetrico al p rallelogramma, che ha le dimensioni una i dell'altra.

Per risolvere il problema, seguiamo questi passaggi: 1. **Determinare le basi del parallelogramma:** L'area del parallelogramma è data da: \[ \text{Area} = \text{base} \times \text{altezza} \] Dato che abbiamo due altezze diverse, possiamo calcolare le rispettive basi: - Per l'altezza di 32 cm: \[ \text{base}_1 = \frac{576 \, \text{cm}^2}{32 \, \text{cm}} = 18 \, \text{cm} \] - Per l'altezza di 12 cm: \[ \text{base}_2 = \frac{576 \, \text{cm}^2}{12 \, \text{cm}} = 48 \, \text{cm} \] 2. **Calcolare il perimetro del parallelogramma:** \[ \text{Perimetro} = 2 \times (\text{base}_1 + \text{base}_2) = 2 \times (18 \, \text{cm} + 48 \, \text{cm}) = 132 \, \text{cm} \] 3. **Determinare le dimensioni del rettangolo isoperimetrico:** Un rettangolo isoperimetrico al parallelogramma avrà lo stesso perimetro di 132 cm. Se chiamiamo le dimensioni del rettangolo \( L \) e \( W \), abbiamo: \[ 2(L + W) = 132 \, \text{cm} \implies L + W = 66 \, \text{cm} \] Se assumiamo che le dimensioni del rettangolo siano proporzionali alle basi del parallelogramma, possiamo impostare: \[ \frac{L}{W} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8} \] Da cui: \[ L = \frac{3}{8}W \] Sostituendo nell'equazione del perimetro: \[ \frac{3}{8}W + W = 66 \implies \frac{11}{8}W = 66 \implies W = 48 \, \text{cm} \] \[ L = 18 \, \text{cm} \] 4. **Calcolare l'area del rettangolo:** \[ \text{Area rettangolo} = L \times W = 18 \, \text{cm} \times 48 \, \text{cm} = 864 \, \text{cm}^2 \] **Risposta Finale:** L'area del rettangolo isoperimetrico al parallelogramma è di **864 cm²**.