15 L'area di un parallelogramma è $$ 576 \mathrm{~cm}^{2} $$ e । due altezze misurano 32 cm e 12 cm . Calco l'area di un rettangolo, isoperimetrico al p rallelogramma, che ha le dimensioni una i dell'altra.

Question

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Per risolvere il problema, seguiamo questi passaggi:

1. **Determinare le basi del parallelogramma:**

L'area del parallelogramma è data da:
   $$
   \text{Area} = \text{base} \times \text{altezza}
   $$
   
   Dato che abbiamo due altezze diverse, possiamo calcolare le rispettive basi:
   
   - Per l'altezza di 32 cm:
     $$
     \text{base}_1 = \frac{576 \, \text{cm}^2}{32 \, \text{cm}} = 18 \, \text{cm}
     $$
   
   - Per l'altezza di 12 cm:
     $$
     \text{base}_2 = \frac{576 \, \text{cm}^2}{12 \, \text{cm}} = 48 \, \text{cm}
     $$

2. **Calcolare il perimetro del parallelogramma:**
   $$
   \text{Perimetro} = 2 \times (\text{base}_1 + \text{base}_2) = 2 \times (18 \, \text{cm} + 48 \, \text{cm}) = 132 \, \text{cm}
   $$

3. **Determinare le dimensioni del rettangolo isoperimetrico:**

Un rettangolo isoperimetrico al parallelogramma avrà lo stesso perimetro di 132 cm. Se chiamiamo le dimensioni del rettangolo $$ L $$ e $$ W $$, abbiamo:
   $$
   2(L + W) = 132 \, \text{cm} \implies L + W = 66 \, \text{cm}
   $$
   
   Se assumiamo che le dimensioni del rettangolo siano proporzionali alle basi del parallelogramma, possiamo impostare:
   $$
   \frac{L}{W} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}
   $$
   
   Da cui:
   $$
   L = \frac{3}{8}W
   $$
   
   Sostituendo nell'equazione del perimetro:
   $$
   \frac{3}{8}W + W = 66 \implies \frac{11}{8}W = 66 \implies W = 48 \, \text{cm}
   $$
   $$
   L = 18 \, \text{cm}
   $$

4. **Calcolare l'area del rettangolo:**
   $$
   \text{Area rettangolo} = L \times W = 18 \, \text{cm} \times 48 \, \text{cm} = 864 \, \text{cm}^2
   $$

**Risposta Finale:**
L'area del rettangolo isoperimetrico al parallelogramma è di **864 cm²**.
L'area del rettangolo è **864 cm²**.

15 L’area di un parallelogramma è e ।
due altezze misurano 32 cm e 12 cm . Calco
l’area di un rettangolo, isoperimetrico al p
rallelogramma, che ha le dimensioni una i
dell’altra.

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