4. Para la compra de un automóvil cuyo costo es de $$ \$ 20.000 .000 $$ se adquiere con las siguientes condiciones. Cuota inicial $$ 40 \% $$ y el resto a 36 meses con cuotas mensuales iguales a una tasa del $$ 3.5 \% $$ EM. Cuál es el valor de la cuota mensual. ¿Cuantas veces cancelo el préstamo realizado?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para calcular el valor de la cuota mensual de un préstamo, primero debemos determinar el monto que se financiará después de la cuota inicial.

1. **Calcular la cuota inicial:**
   $$
   \text{Cuota inicial} = 40\% \text{ de } 20.000.000 = 0.40 \times 20.000.000 = 8.000.000
   $$

2. **Calcular el monto a financiar:**
   $$
   \text{Monto a financiar} = \text{Costo total} - \text{Cuota inicial} = 20.000.000 - 8.000.000 = 12.000.000
   $$

3. **Calcular la tasa de interés mensual:**
   La tasa de interés es del $$ 3.5\% $$ EM (efectiva mensual), por lo que:
   $$
   i = 0.035
   $$

4. **Calcular el número de cuotas:**
   $$
   n = 36 \text{ meses}
   $$

5. **Usar la fórmula de la cuota mensual (PMT) para un préstamo:**
   La fórmula para calcular la cuota mensual es:
   $$
   PMT = \frac{P \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}}
   $$
   donde:
   - $$ P $$ es el monto a financiar (\$12.000.000),
   - $$ i $$ es la tasa de interés mensual (0.035),
   - $$ n $$ es el número de cuotas (36).

Sustituyendo los valores:
   $$
   PMT = \frac{12.000.000 \cdot 0.035}{1 - (1 + 0.035)^{-36}}
   $$

Primero, calculamos $$ (1 + 0.035)^{-36} $$:
   $$
   (1 + 0.035)^{-36} \approx (1.035)^{-36} \approx 0.2906
   $$

Ahora, sustituimos en la fórmula:
   $$
   PMT = \frac{12.000.000 \cdot 0.035}{1 - 0.2906} = \frac{420.000}{0.7094} \approx 592.000
   $$

Por lo tanto, el valor de la cuota mensual es aproximadamente **\$ 592.000**.

6. **¿Cuántas veces cancelo el préstamo realizado?**
   El préstamo se cancela en 36 cuotas mensuales, por lo que se cancela **36 veces**.

Resumiendo:
- Valor de la cuota mensual: **\$ 592.000**
- Número de cuotas: **36**.
El valor de la cuota mensual es aproximadamente \$ 592.000 y se cancela el préstamo 36 veces.

Para la compra de un automóvil cuyo costo es de se adquiere con las siguientes condiciones.
Cuota inicial y el resto a 36 meses con cuotas mensuales iguales a una tasa del EM. Cuál es el
valor de la cuota mensual. ¿Cuantas veces cancelo el préstamo realizado?

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