1 valor $$ M $$, en miles de dólares, de una máquina industrial al cabo de $$ t $$ meses desde su adquisición e modela por medio de: $$ M(t)=\left(\frac{3 t+512}{t+1}\right)^{2 / 3} $$ A qué ravón, uproximadamente disminuye el valor de la maquinaria al cabo de 24 meses?

Question

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Para encontrar el valor de la máquina industrial al cabo de 24 meses, debemos sustituir $$ t = 24 $$ en la función $$ M(t) $$:

$$
M(24) = \left(\frac{3(24) + 512}{24 + 1}\right)^{2/3}
$$

Primero, calculamos el numerador y el denominador:

$$
3(24) + 512 = 72 + 512 = 584
$$
$$
24 + 1 = 25
$$

Ahora sustituimos estos valores en la función:

$$
M(24) = \left(\frac{584}{25}\right)^{2/3}
$$

Calculamos la fracción:

$$
\frac{584}{25} = 23.36
$$

Ahora, elevamos este valor a la potencia de $$ \frac{2}{3} $$:

$$
M(24) = (23.36)^{2/3}
$$

Para calcular $$ (23.36)^{2/3} $$, primero encontramos la raíz cúbica de $$ 23.36 $$ y luego elevamos el resultado al cuadrado.

Calculamos la raíz cúbica:

$$
\sqrt[3]{23.36} \approx 2.884
$$

Ahora elevamos este resultado al cuadrado:

$$
(2.884)^2 \approx 8.32
$$

Por lo tanto, el valor de la máquina industrial al cabo de 24 meses es aproximadamente $$ M(24) \approx 8.32 $$ miles de dólares.

Para determinar cuánto ha disminuido el valor de la maquinaria, necesitamos conocer el valor inicial $$ M(0) $$:

$$
M(0) = \left(\frac{3(0) + 512}{0 + 1}\right)^{2/3} = (512)^{2/3}
$$

Calculamos $$ (512)^{2/3} $$:

$$
\sqrt[3]{512} = 8 \quad \text{y} \quad 8^2 = 64
$$

Por lo tanto, el valor inicial es $$ M(0) = 64 $$ miles de dólares.

Ahora, calculamos la disminución del valor:

$$
\text{Disminución} = M(0) - M(24) = 64 - 8.32 \approx 55.68 \text{ miles de dólares}
$$

En resumen, el valor de la maquinaria disminuye aproximadamente $$ 55.68 $$ miles de dólares al cabo de 24 meses.
El valor de la máquina disminuye aproximadamente 55.68 miles de dólares al cabo de 24 meses.

1 valor \( M \), en miles de dólares, de una máquina industrial al cabo de \( t \) meses desde su adquisición e modela por medio de: \( M(t)=\left(\frac{3 t+512}{t+1}\right)^{2 / 3} \) A qué ravón, uproximadamente disminuye el valor de la maquinaria al cabo de 24 meses?

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