105. La suma de las edades de un padre y sus dos hijos es de 52 años. La edad del padre es el triple de la suma de las edades de los dos hijos, y la diferencia de las edades de los dos hijos es de un año. Averigua la edad del padre y la de los hijos.

Para resolver este problema, primero definimos las edades de los hijos como \( x \) (el hijo mayor) y \( y \) (el hijo menor). Según el enunciado, tenemos las siguientes ecuaciones: 1. \( x + y + (3(x + y)) = 52 \) (edad total) 2. \( x - y = 1 \) (diferencia de edades) De la segunda ecuación, sabemos que \( x = y + 1 \). Ahora, sustituimos \( x \) en la primera ecuación: \[ (y + 1) + y + 3((y + 1) + y) = 52 \] \[ (y + 1) + y + 3(2y + 1) = 52 \] \[ 2y + 1 + 6y + 3 = 52 \] \[ 8y + 4 = 52 \] \[ 8y = 48 \] \[ y = 6 \] Ahora sustituimos \( y \) para encontrar \( x \): \[ x = y + 1 = 6 + 1 = 7 \] La edad del padre es el triple de la suma de las edades de los hijos: \[ \text{Edad del padre} = 3(x + y) = 3(7 + 6) = 3(13) = 39 \] Por lo tanto, las edades son: el padre tiene 39 años, el hijo mayor 7 años y el menor 6 años.