D. Una tienda de helados vende solo helados con soda y
malteadas. Se supone que 1 onza de jarabe y 4 onzas de
helado en un helado con soda, y 1 onza de jarabe y 3 onzas de
helado en una malteada. Si la tienda usa 4 galones de helado
y 5 cuartos de jarabe en un día, ¿Cuántos helados con soda y
cuantas malteadas vende? (sugerencia 1 cuarto onzas,
1 galón cuartos)

Question

D. Una tienda de helados vende solo helados con soda y
malteadas. Se supone que 1 onza de jarabe y 4 onzas de
helado en un helado con soda, y 1 onza de jarabe y 3 onzas de
helado en una malteada. Si la tienda usa 4 galones de helado
y 5 cuartos de jarabe en un día, ¿Cuántos helados con soda y
cuantas malteadas vende? (sugerencia 1 cuarto

onzas,
1 galón

cuartos)

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Definimos:

- $$ x $$: número de helados con soda  
- $$ y $$: número de malteadas

La tienda usa por producto:
- Helado con soda: $$1$$ onza de jarabe y $$4$$ onzas de helado.  
- Malteada: $$1$$ onza de jarabe y $$3$$ onzas de helado.

Se nos dan:
- $$4$$ galones de helado. Dado que $$1$$ galón $$= 4$$ cuartos y $$1$$ cuarto $$= 32$$ onzas,  
  el total de helado es:
  $$
  4\,\text{galones} = 4 \times 4 = 16\,\text{cuartos} \quad \text{y} \quad 16\,\text{cuartos} \times 32\,\text{onzas/cuarto} = 512\,\text{onzas}.
  $$
- $$5$$ cuartos de jarabe, lo que equivale a:
  $$
  5\,\text{cuartos} \times 32\,\text{onzas/cuarto} = 160\,\text{onzas}.
  $$

Planteamos el sistema de ecuaciones según el consumo de cada ingrediente:

1. Para el jarabe (cada producto utiliza 1 onza):
   $$
   x + y = 160.
   $$

2. Para el helado:
   $$
   4x + 3y = 512.
   $$

Procedemos a resolver el sistema.

Primero, expresamos $$ y $$ en función de $$ x $$ de la primera ecuación:
$$
y = 160 - x.
$$

Sustituimos en la segunda ecuación:
$$
4x + 3(160 - x) = 512.
$$

Desarrollamos:
$$
4x + 480 - 3x = 512.
$$

Simplificamos:
$$
x + 480 = 512.
$$

Despejamos $$ x $$:
$$
x = 512 - 480 = 32.
$$

Ahora, sustituimos $$ x = 32 $$ en $$ y = 160 - x $$:
$$
y = 160 - 32 = 128.
$$

Por lo tanto, la tienda vende:
- $$32$$ helados con soda.
- $$128$$ malteadas.
La tienda vende 32 helados con soda y 128 malteadas.

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