d) $$ x^{2}-26 x+164=0 $$

Para resolver la ecuación cuadrática: \[ x^{2} - 26x + 164 = 0 \] **Paso 1: Identificar los coeficientes** La ecuación cuadrática general es $$ ax^{2} + bx + c = 0 $$. En este caso: - $$ a = 1 $$ - $$ b = -26 $$ - $$ c = 164 $$ **Paso 2: Calcular el discriminante** El discriminante ($$ \Delta $$) se calcula como: \[ \Delta = b^{2} - 4ac \] Sustituyendo los valores: \[ \Delta = (-26)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 164 \] \[ \Delta = 676 - 656 \] \[ \Delta = 20 \] **Paso 3: Determinar las soluciones usando la fórmula cuadrática** La fórmula para encontrar las raíces de la ecuación cuadrática es: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] Sustituyendo los valores conocidos: \[ x = \frac{-(-26) \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{26 \pm \sqrt{20}}{2} \] Simplificando la raíz cuadrada: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \] Entonces: \[ x = \frac{26 \pm 2\sqrt{5}}{2} \] \[ x = 13 \pm \sqrt{5} \] **Resultado Final:** Las soluciones de la ecuación son: \[ x = 13 + \sqrt{5} \] \[ x = 13 - \sqrt{5} \] Las soluciones de la ecuación son $$ x = 13 + \sqrt{5} $$ y $$ x = 13 - \sqrt{5} $$.

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Pregunta

d)

Ask by Bowers Ortiz. in Mexico

Jan 25,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Responder

Las soluciones de la ecuación son

Solución

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Como

Beyond the Answer

To solve the quadratic equation

, we can use the quadratic formula

. Here,

, and

. Plugging these into the formula gives us

. Therefore, the solutions are

and

Many mathematicians have found that the quadratic formula is not just useful for textbooks; it has real-world applications in fields like engineering and finance. For example, optimizing areas under curves and maximizing profit margins are scenarios where this formula comes in handy. It’s a key tool that helps professionals make informed decisions based on mathematical predictions!

However, when applying the quadratic formula, it’s easy to trip up by miscalculating the discriminant,

. Double-check your arithmetic here! Another common mistake is forgetting to simplify square roots or fractions after substitution; doing so keeps your answers neat and easier to interpret. Always remember, clear fronts can lead to a clearer understanding!

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