b) $$ x^{2}=80 $$ (d) $$ 9 x^{2}=4 $$ f) $$ 9 x^{2}-16=0 $$ h) $$ 50+3 x^{2}=5 x^{2} $$ () $$ 5 x^{2}-7 x=0 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**b) $$x^{2}=80$$**  
1. Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:  
   $$
   x = \pm \sqrt{80}
   $$
2. Simplificamos $$\sqrt{80}$$:  
   $$
   \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}
   $$
3. Por lo tanto, las soluciones son:  
   $$
   x = 4\sqrt{5} \quad \text{y} \quad x = -4\sqrt{5}
   $$

---

**d) $$9x^{2}=4$$**  
1. Dividimos ambos lados de la ecuación por 9:  
   $$
   x^{2}=\frac{4}{9}
   $$
2. Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:  
   $$
   x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm\frac{2}{3}
   $$
3. Por lo tanto, las soluciones son:  
   $$
   x = \frac{2}{3} \quad \text{y} \quad x = -\frac{2}{3}
   $$

---

**f) $$9x^{2} - 16 = 0$$**  
1. Identificamos la diferencia de cuadrados dado que:  
   $$
   9x^{2} - 16 = (3x)^{2} - 4^{2}
   $$
2. Factorizamos utilizando la fórmula de la diferencia de cuadrados:  
   $$
   (3x - 4)(3x + 4)=0
   $$
3. Igualamos cada factor a cero y resolvemos:  
   - Para $$3x - 4=0$$:  
     $$
     3x = 4 \quad \rightarrow \quad x = \frac{4}{3}
     $$
   - Para $$3x + 4=0$$:  
     $$
     3x = -4 \quad \rightarrow \quad x = -\frac{4}{3}
     $$
4. Las soluciones son:  
   $$
   x = \frac{4}{3} \quad \text{y} \quad x = -\frac{4}{3}
   $$

---

**h) $$50 + 3x^{2}=5x^{2}$$**  
1. Restamos $$3x^{2}$$ de ambos lados para agrupar los términos semejantes:  
   $$
   50 = 5x^{2} - 3x^{2} = 2x^{2}
   $$
2. Dividimos ambos lados por 2:  
   $$
   x^{2} = 25
   $$
3. Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:  
   $$
   x = \pm \sqrt{25} = \pm 5
   $$
4. Por lo tanto, las soluciones son:  
   $$
   x = 5 \quad \text{y} \quad x = -5
   $$

---

**$$()$$ $$5x^{2} - 7x = 0$$**  
1. Factorizamos la ecuación extrayendo el factor común $$x$$:  
   $$
   x(5x - 7)=0
   $$
2. Igualamos cada factor a cero:  
   - Para $$x=0$$:  
     $$
     x = 0
     $$
   - Para $$5x - 7=0$$:  
     $$
     5x=7 \quad \rightarrow \quad x = \frac{7}{5}
     $$
3. Las soluciones son:  
   $$
   x = 0 \quad \text{y} \quad x = \frac{7}{5}
   $$
**b) $$x^{2}=80$$** Las soluciones son $$x = 4\sqrt{5}$$ y $$x = -4\sqrt{5}$$. **d) $$9x^{2}=4$$** Las soluciones son $$x = \frac{2}{3}$$ y $$x = -\frac{2}{3}$$. **f) $$9x^{2} - 16 = 0$$** Las soluciones son $$x = \frac{4}{3}$$ y $$x = -\frac{4}{3}$$. **h) $$50 + 3x^{2}=5x^{2}$$** Las soluciones son $$x = 5$$ y $$x = -5$$. **() $$5x^{2} - 7x = 0$$** Las soluciones son $$x = 0$$ y $$x = \frac{7}{5}$$.

b)
(d)
f)
h)
()

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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