5. En una granja hay patos de dos tipos, con pico rojo o con pico amarillo. Se observa que el \( 40 \% \) son ma- chos con pico amarillo; el \( 20 \% \) de todos tienen el pico rojo, mientras que el \( 35 \% \) de los que tienen el pico rojo son machos. a) Elegido un pato al azar, halla la probabilidad de que sea macho. b) Si el pato elegido es una hembra, ¿cuál es la probabilidad de que tenga el pico rojo?

Para resolver el problema necesitamos establecer las proporciones y realizar algunos cálculos. Primero, supongamos que hay un total de 100 patos en la granja para facilitar los cálculos. 1. **Cálculo de la cantidad de machos y hembras**: - Machos con pico amarillo: \(40\% \) de 100 = 40 patos. - Patos con pico rojo: \(20\% \) de 100 = 20 patos. - Machos con pico rojo: \(35\% \) de los que tienen pico rojo = \(0.35 \times 20 = 7\) machos. - Entonces, hembras con pico rojo: \(20 - 7 = 13\) hembras. - Total de machos: \(40 + 7 = 47\) machos. - Total de hembras: \(100 - 47 = 53\) hembras. a) Para encontrar la probabilidad de que un pato elegido al azar sea macho: \[ P(\text{macho}) = \frac{\text{número de machos}}{\text{total de patos}} = \frac{47}{100} = 0.47 \] b) Si el pato elegido es una hembra, queremos hallar la probabilidad de que tenga el pico rojo: \[ P(\text{pico rojo} | \text{hembra}) = \frac{\text{número de hembras con pico rojo}}{\text{total de hembras}} = \frac{13}{53} \approx 0.2453 \] Así que, en resumen: - La probabilidad de que un pato elegido al azar sea macho es \(0.47\). - La probabilidad de que, si el pato elegido es una hembra, tenga el pico rojo es aproximadamente \(0.2453\).