Un quimico está analizando la concentración de una sustancia en diferentes muestras de agua. Cada muestra contiene una cantidad especilica de la sustancia expresada en forma de radicales:

Para facilitar el análisis, el químico debe simpilificar la expresión sumando y restando los términos semejantes.
¿Cual de las siguientes expresiones requesenta correctamente lo concentraclón total simplificada?

Ask by Wilson Norris. in Colombia

Mar 17,2025

Question

Un quimico está analizando la concentración de una sustancia en diferentes muestras de agua. Cada muestra contiene una cantidad especilica de la sustancia expresada en forma de radicales:

Para facilitar el análisis, el químico debe simpilificar la expresión sumando y restando los términos semejantes.
¿Cual de las siguientes expresiones requesenta correctamente lo concentraclón total simplificada?

Ask by Wilson Norris. in Colombia

Mar 17,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Simplificar cada término:

- $$\sqrt{54}$$:  
     Se puede factorizar:  
     $$
     54 = 9 \times 6 \quad \Longrightarrow \quad \sqrt{54} = \sqrt{9\times6} = \sqrt{9}\sqrt{6} = 3\sqrt{6}
     $$

- $$\sqrt[3]{128}$$:  
     Se nota que:  
     $$
     128 = 64 \times 2 \quad \Longrightarrow \quad \sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{64 \times 2} = \sqrt[3]{64}\sqrt[3]{2} = 4\sqrt[3]{2}
     $$

- $$\sqrt[3]{16}$$:  
     Se tiene:  
     $$
     16 = 8 \times 2 \quad \Longrightarrow \quad \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{8 \times 2} = \sqrt[3]{8}\sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2}
     $$

- $$\sqrt[3]{162}$$:  
     Se escribe:  
     $$
     162 = 27 \times 6 \quad \Longrightarrow \quad \sqrt[3]{162} = \sqrt[3]{27 \times 6} = \sqrt[3]{27}\sqrt[3]{6} = 3\sqrt[3]{6}
     $$

- $$\sqrt[3]{250}$$:  
     Se observa:  
     $$
     250 = 125 \times 2 \quad \Longrightarrow \quad \sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{125 \times 2} = \sqrt[3]{125}\sqrt[3]{2} = 5\sqrt[3]{2}
     $$

2. Sustituir en la expresión original:

$$
   \sqrt{54}+\sqrt[3]{128}-\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{162}-\sqrt[3]{250} = 3\sqrt{6} + 4\sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{6} - 5\sqrt[3]{2}
   $$

3. Agrupar términos semejantes:

- Términos con $$\sqrt{6}$$:  
     $$
     3\sqrt{6}
     $$
   
   - Términos con $$\sqrt[3]{6}$$:  
     $$
     3\sqrt[3]{6}
     $$
   
   - Términos con $$\sqrt[3]{2}$$:  
     $$
     4\sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2} - 5\sqrt[3]{2} = (4-2-5)\sqrt[3]{2} = -3\sqrt[3]{2}
     $$

4. Escribir la expresión final:

$$
   3\sqrt{6} + 3\sqrt[3]{6} - 3\sqrt[3]{2} = 3\left(\sqrt{6} + \sqrt[3]{6} - \sqrt[3]{2}\right)
   $$

La concentración total simplificada es:

$$
3\left(\sqrt{6} + \sqrt[3]{6} - \sqrt[3]{2}\right)
$$
La concentración total simplificada es $$ 3\left(\sqrt{6} + \sqrt[3]{6} - \sqrt[3]{2}\right) $$.

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