Pesume yfabsieriue: 1) $$ (x-1)^{2}-(x+3)(x-3)=12 $$ 2) $$ (2 y-3)(3 y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2 y)^{2}+6 y $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Решение уравнений:**

**1) $$(x - 1)^2 - (x + 3)(x - 3) = 12$$**

Раскроем скобки:

$$
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
$$

$$
(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9
$$

Подставим в исходное уравнение:

$$
x^2 - 2x + 1 - (x^2 - 9) = 12
$$

Упростим:

$$
x^2 - 2x + 1 - x^2 + 9 = 12
$$

$$
-2x + 10 = 12
$$

Переносим свободные члены:

$$
-2x = 12 - 10
$$

$$
-2x = 2
$$

Находим $$x$$:

$$
x = \frac{2}{-2} = -1
$$

**Ответ:** $$x = -1$$

---

**2) $$(2y - 3)(3y + 1) + 2(y - 5)(y + 5) = 2(1 - 2y)^2 + 6y$$**

Раскроем скобки:

$$
(2y - 3)(3y + 1) = 6y^2 + 2y - 9y - 3 = 6y^2 - 7y - 3
$$

$$
2(y - 5)(y + 5) = 2(y^2 - 25) = 2y^2 - 50
$$

Сложим полученные выражения:

$$
6y^2 - 7y - 3 + 2y^2 - 50 = 8y^2 - 7y - 53
$$

Раскроем скобки в правой части:

$$
2(1 - 2y)^2 = 2(1 - 4y + 4y^2) = 2 - 8y + 8y^2
$$

$$
2 - 8y + 8y^2 + 6y = 8y^2 - 2y + 2
$$

Теперь уравнение выглядит так:

$$
8y^2 - 7y - 53 = 8y^2 - 2y + 2
$$

Сократим $$8y^2$$ по обе стороны:

$$
-7y - 53 = -2y + 2
$$

Переносим все члены с $$y$$ в левую сторону, а числа — в правую:

$$
-7y + 2y = 2 + 53
$$

$$
-5y = 55
$$

Находим $$y$$:

$$
y = \frac{55}{-5} = -11
$$

**Ответ:** $$y = -11$$
**Решение уравнений:** 1. $$x = -1$$ 2. $$y = -11$$

Pesume yfabsieriue: