Al resolver el siguiente producto entre polinomios \( \left(m^{2}-2 m-5\right) \cdot\left(7 m^{2}+2 m-9\right) \) obferiemos a \( 7 m^{3}-11 m^{3}-40 m^{2}+18 m+5 \) b \( 7 m^{4}-12 m^{3} \) c \( 12 m^{4}-10 m^{2}-48 m^{2} \) d \( 7 m^{4}-12 m^{3}-48 m^{2}+8 m+45 \)

Para resolver el producto de polinomios \( \left(m^{2}-2 m-5\right) \cdot\left(7 m^{2}+2 m-9\right) \), vamos a multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio. Al hacer la multiplicación, obtenemos: 1. \( m^{2} \cdot 7 m^{2} = 7 m^{4} \) 2. \( m^{2} \cdot 2 m = 2 m^{3} \) 3. \( m^{2} \cdot (-9) = -9 m^{2} \) 4. \(-2 m \cdot 7 m^{2} = -14 m^{3} \) 5. \(-2 m \cdot 2 m = -4 m^{2} \) 6. \(-2 m \cdot (-9) = 18 m \) 7. \(-5 \cdot 7 m^{2} = -35 m^{2} \) 8. \(-5 \cdot 2 m = -10 m \) 9. \(-5 \cdot (-9) = 45 \) Ahora sumamos todos los términos: \( 7 m^{4} + (2 m^{3} - 14 m^{3}) + (-9 m^{2} - 4 m^{2} - 35 m^{2}) + (18 m - 10 m) + 45 \) Combina términos semejantes: - Para \(m^4\): \(7 m^{4}\) - Para \(m^3\): \(2 m^{3} - 14 m^{3} = -12 m^{3}\) - Para \(m^2\): \(-9 m^{2} - 4 m^{2} - 35 m^{2} = -48 m^{2}\) - Para \(m\): \(18 m - 10 m = 8 m\) - Término constante: \(45\) Finalmente, el resultado es: \[ 7 m^{4} - 12 m^{3} - 48 m^{2} + 8 m + 45 \] Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d: \( 7 m^{4}-12 m^{3}-48 m^{2}+8 m+45 \).