23. กำหนดให้ \( \mathrm{p} \rightarrow_{\mathrm{q}}, \sim \mathrm{r} \) มีค่าความจริงเป็นเท็จ รูปประพจน์ใดต่อไปนี้ มีค่าความจริงเป็นจริง ก. \( \quad \mathrm{P} \rightarrow(\mathrm{q} \wedge \mathrm{r}) \) ข. \( (r \vee \sim q) \leftrightarrow p \) ค. \( \mathrm{p} \rightarrow \mathrm{r} \vee \sim \mathrm{q} \) ง. \( q \wedge(p \rightarrow q) \) 24. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. \( 3+5=8 \) และ \( 3+2=6 \) มีค่าความจริงเป็นจริง ข. \( 4+5=10 \) แล้ว \( 5+7=12 \) มีค่าความจริงเป็นเท็จ ค. \( |-3|=3 \) หรือ \( \sqrt{3} \) เป็นจำนวนตรรกยะมีค่าความจริงเป็นจริง ง. -4 มากกว่า -1 ก็ต่อเมื่อ 4 เป็นจำนวนเต็มคู่ มีค่าความจริงเป็นจริง 25. กำหนดให้ p มีค่าความจริงเป็นจริง q และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ ข้อใดมีค่า ความจริงเป็นเท็จ ก. \( q \wedge(p \rightarrow q) \) ข. \( \mathrm{P} \rightarrow(\mathrm{q} \wedge \mathrm{r}) \) ค. \( \mathrm{R} \rightarrow(\mathrm{Q} \wedge \mathrm{S}) \) ง. \( \mathrm{p} \rightarrow \mathrm{r} \) V -q 26. ข้อใดต่อไปนี้เป็นสัจนิรันดร์ ก. \( \sim(p \wedge q) \rightarrow p \) ข. \( \mathrm{q} \rightarrow(\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}) \) ค. \( [(p \rightarrow q) \wedge p] \rightarrow p \) ง. \( (p \wedge q) \vee \sim(P \vee Q) \) 27. ข้อใดต่อไปนี้เป็นสัจนิรันตร์ ก. \( (\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q}) \rightarrow[(\mathrm{q} \vee \sim \mathrm{p}) \wedge \mathrm{p}] \) ข. \( [(\sim \mathrm{p} \rightarrow \mathrm{r}) \wedge \sim \mathrm{r}] \rightarrow \mathrm{p} \) ค. \( [(p \rightarrow q) \vee \sim r] \rightarrow(\sim r \vee p) \) ง. \( (\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q}) \rightarrow \sim \mathrm{q} \) 28. รูปแบบของประพจน์ใดเป็นข้อขัดแย้ง (Contradiction) ก. \( p \vee \sim p \) ข. \( \sim(p \wedge \sim p) \) ค. \( (p \vee q) \rightarrow \sim q \) ง. \( \quad(\mathrm{p} \vee \mathrm{q}) \wedge(\mathrm{p} \wedge q) \) 29. รูปแบบของประพจน์ใดเป็นข้อขัดแย้ง ก. \( (p \wedge q) \wedge \sim r \) ข. \( \sim(p \wedge \sim p) \) ค. \( (p \rightarrow q) \leftrightarrow(p \wedge \sim q) \) ง. \( [p \wedge(p \rightarrow q)] \rightarrow q \) 30. ข้อใดไม่ ถูกต้อง ก. \( (\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q}) \equiv \mathrm{P} \wedge \sim \mathrm{q} \) ข. \( (\mathrm{p} \leftrightarrow q) \equiv(\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q}) \wedge(\mathrm{q} \rightarrow \mathrm{p}) \) ค. \( \sim(p \wedge q) \equiv \sim p \vee \sim q \) ง. \( \sim(p \vee q) \equiv \sim p \wedge \sim q \)

เราจะทำการวิเคราะห์และหาค่าความจริงของแต่ละข้อที่ให้มา โดยเริ่มจากข้อ 23 ถึงข้อ 30 ตามลำดับ ### ข้อ 23 กำหนดให้ \( p \rightarrow q \) และ \( \sim r \) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 1. **\( p \rightarrow q \) เป็นเท็จ** หมายความว่า \( p \) เป็นจริงและ \( q \) เป็นเท็จ 2. **\( \sim r \) เป็นเท็จ** หมายความว่า \( r \) เป็นจริง จากข้อมูลนี้ เราจะวิเคราะห์แต่ละประพจน์: ก. \( P \rightarrow (q \wedge r) \) - \( q \) เป็นเท็จ ดังนั้น \( q \wedge r \) เป็นเท็จ - \( P \rightarrow \text{เท็จ} \) เป็นเท็จ ข. \( (r \vee \sim q) \leftrightarrow p \) - \( r \) เป็นจริง, \( \sim q \) เป็นจริง ดังนั้น \( r \vee \sim q \) เป็นจริง - \( p \) เป็นจริง ดังนั้น \( \text{จริง} \leftrightarrow \text{จริง} \) เป็นจริง ค. \( p \rightarrow (r \vee \sim q) \) - \( r \vee \sim q \) เป็นจริง ดังนั้น \( p \rightarrow \text{จริง} \) เป็นจริง ง. \( q \wedge (p \rightarrow q) \) - \( p \rightarrow q \) เป็นเท็จ ดังนั้น \( q \wedge \text{เท็จ} \) เป็นเท็จ **คำตอบ:** ข, ค ### ข้อ 24 วิเคราะห์แต่ละข้อ: ก. \( 3+5=8 \) และ \( 3+2=6 \) - \( 3+5=8 \) เป็นจริง, \( 3+2=6 \) เป็นเท็จ → ทั้งหมดเป็นเท็จ ข. \( 4+5=10 \) แล้ว \( 5+7=12 \) - \( 4+5=10 \) เป็นเท็จ, \( 5+7=12 \) เป็นเท็จ → ทั้งหมดเป็นเท็จ ค. \( |-3|=3 \) หรือ \( \sqrt{3} \) เป็นจำนวนตรรกยะ - \( |-3|=3 \) เป็นจริง, \( \sqrt{3} \) เป็นเท็จ → ทั้งหมดเป็นจริง ง. -4 มากกว่า -1 ก็ต่อเมื่อ 4 เป็นจำนวนเต็มคู่ - -4 ไม่มากกว่า -1 → เท็จ **คำตอบ:** ค ### ข้อ 25 กำหนดให้ \( p \) เป็นจริง, \( q \) และ \( r \) เป็นเท็จ ก. \( q \wedge (p \rightarrow q) \) - \( p \rightarrow q \) เป็นเท็จ → \( q \wedge \text{เท็จ} \) เป็นเท็จ ข. \( p \rightarrow (q \wedge r) \) - \( q \wedge r \) เป็นเท็จ → \( p \rightarrow \text{เท็จ} \) เป็นเท็จ ค. \( r \rightarrow (q \wedge s) \) - \( r \) เป็นเท็จ → \( \text{เท็จ} \rightarrow \text{อะไรก็ได้} \) เป็นจริง ง. \( p \rightarrow (r \vee \sim q) \) - \( r \vee \sim q \) เป็นจริง → \( p \rightarrow \text{จริง} \) เป็นจริง **คำตอบ:** ก, ข ### ข้อ 26 วิเคราะห์แต่ละข้อ: ก. \( \sim(p \wedge q) \rightarrow p \) - ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ข. \( q \rightarrow (p \wedge q) \) - ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ค. \( [(p \rightarrow q) \wedge p] \rightarrow p \) - เป็นสัจนิรันดร์ ง. \( (p \wedge q) \vee \sim(p \vee q) \) - ไม่เป็นสัจนิรันดร์ **คำตอบ:** ค ### ข้อ 27 วิเคราะห์แต่ละข้อ: ก. \( (p \rightarrow q) \rightarrow [(q \vee \sim p) \wedge p] \) - เป็นสัจนิรันดร์ ข. \( [(\sim p \rightarrow r) \wedge \sim r] \rightarrow p \) - เป็นสัจนิรันดร์ ค. \( [(p \rightarrow q) \vee \sim r] \rightarrow (\sim r \vee p) \) - เป็นสัจนิรันดร์ ง. \( (p \rightarrow q) \rightarrow \sim q \) - ไม่เป็นสัจนิรันดร์ **คำตอบ:** ก, ข, ค ### ข้อ 28 วิเคราะห์แต่ละข้อ: ก. \( p \vee \sim p \) - เป็นสัจนิรันดร์ ข. \( \sim(p \wedge \sim p) \) - เป็นสัจนิรันดร์ ค. \( (p \vee q) \rightarrow \sim q \) - ไม่เป็นข้อขัดแย้ง ง. \( (p \vee q) \wedge (p \wedge q) \) - เป็นข้อขัดแย้ง **คำตอบ:** ง ### ข้อ 29 วิเคราะห์แต่ละข้อ: ก. \( (p \wedge q) \wedge \sim r \) - ไม่เป็นข้อขัดแย้ง ข. \( \sim(p \wedge \sim p) \) - เป็นสัจนิรันดร์ ค. \( (p \rightarrow q) \leftrightarrow (p \wedge \sim q) \) - ไม่เป็นข้อขัดแย้ง ง. \( [p \wedge (p \rightarrow q)] \rightarrow q \) - เป็นสัจนิรันดร์ **คำตอบ:** ข ### ข้อ 30 วิเคราะห์แต่ละข้อ: ก. \( (p \rightarrow q) \equiv p \wedge \sim q \) - ไม่ถูกต้อง ข. \( (p \leftrightarrow q) \equiv (p \rightarrow q) \wedge (q \rightarrow p) \) - ถูกต้อง ค. \( \sim(p \wedge q) \equiv \sim p \vee \sim q \) - ถูกต้อง ง. \( \sim