Pregunta
- Halla el área del recinto limitado por la gráfica de la función
,
la recta tangente a la misma en el punto de abscisa -2 y el eje oy.
- Sea la gráfica de la parábola
en el intervalo
y
un
valor de este intervalo.
a) Halla, en función de
, el área de cada una de las partes sombrea-
das
y
.
b) ¿Cuál es el valor de
que hace mínima la suma de esas áreas?
- Halla las abscisas de los extremos relativos de la función
la recta tangente a la misma en el punto de abscisa -2 y el eje oy.
valor de este intervalo.
a) Halla, en función de
das
b) ¿Cuál es el valor de
Ask by Dawson Lang. in Spain
Jan 01,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
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Respuestas Simplificadas:
-
Área del recinto:
unidades cuadradas. -
a) Áreas:
-
b) Valor de
que equilibra las áreas: -
Abscisas de los extremos relativos: No se puede determinar debido a la falta de información sobre la función.
Solución
Vamos a resolver los problemas 10 y 11 planteados:
Problema 10
Halla el área del recinto limitado por la gráfica de la función
, la recta tangente a la misma en el punto de abscisa -2 y el eje
.
Paso 1: Determinar la recta tangente en
-
Calcular el valor de
en : -
Calcular la derivada de
: En: -
Ecuación de la recta tangente:
Utilizando la forma punto-pendiente:Dondey :
Paso 2: Determinar los puntos de intersección
-
Intersección de
y : Así, el punto de tangencia es. -
Intersección con el eje
(cuando ): - Para
: - Para
:
Así, los puntos de intersección con el ejeson y . - Para
Paso 3: Calcular el área encerrada
El área está delimitada por:
- La parábola
desde hasta . - La recta tangente
desde hasta . - El eje
entre y .
La fórmula para el área
es:
Calculamos la integral:
Evaluando en los límites:
Respuesta: El área del recinto es
unidades cuadradas.
Problema 11
Sea la gráfica de la parábola
en el intervalo
y
un valor de este intervalo.
a) Halla, en función de
, el área de cada una de las partes sombreadas
y
.
Interpretación del problema:
Dividimos el intervalo en dos partes por medio de una línea vertical
. Las áreas
y
corresponden a los intervalos
y
, respectivamente.
Dividimos el intervalo
-
Área
: -
Área
:
Respuesta:
b) ¿Cuál es el valor de
que hace mínima la suma de esas áreas?
Análisis:
La suma de las áreas:
La suma de las áreas:
Observamos que la suma es constante e igual a 7, independientemente del valor de
.
Posible Reinterpretación del Problema:
Es probable que el enunciado original tenga un error y que se busque minimizar la diferencia absoluta entre y
, es decir, minimizar
.
Es probable que el enunciado original tenga un error y que se busque minimizar la diferencia absoluta entre
Entonces, buscamos
tal que
:
Respuesta:
El valor de que equilibra las áreas
y
es:
El valor de
Problema 12
Halla las abscisas de los extremos relativos de la función
Parece que el enunciado está incompleto ya que no se proporciona la función a analizar. Por favor, proporciona la función correspondiente para poder ayudarte a resolver este problema.
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
error msg


Extra Insights
La función
es una parábola que se abre hacia arriba y está desplazada 4 unidades hacia arriba en el eje y. La tangente en el punto de abscisa -2 se puede encontrar utilizando la derivada de la función. La fórmula de la tangente será útil para establecer la relación entre la parábola y el área limitada, que es genial porque combina geometría y cálculo para revelar la belleza del análisis matemático.
En cuanto a la parábola
sobre el intervalo
, el área de las partes sombreadas
y
se puede determinar integrando la función y luego aplicando la triangulación de las áreas delineadas por el valor
. Este valor
mínimo se puede calcular al derivar la suma de
y
respecto a
y encontrar donde esta derivada es cero. ¡Es un ejemplo perfecto de cómo el cálculo se convierte en una poderosa herramienta para optimizar situaciones reales!

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