1. Analitik düzlemde $$ A(-10,10), B(-3,-4) $$ ve $$ D(-4,1) $$ noktaları veriliyor. $$ C \in[A B], D \in[C E] $$ olmak üzere, $$ \frac{|A C|}{|A B|}=\frac{4}{7}, \frac{|C D|}{|C E|}=\frac{1}{4} $$ 'tir. Buna göre, $$ [A E] $$ 'nın orta noktasının $$ D $$ noktasına olan uzaklığı kaç birimdir? $$ \begin{array}{llll} ext { A) } 2 & ext { B) } 2 \sqrt{2} & ext { C) } 3\end{array} $$

Question

1. Analitik düzlemde $$ A(-10,10), B(-3,-4) $$ ve $$ D(-4,1) $$ noktaları veriliyor. $$ C \in[A B], D \in[C E] $$ olmak üzere, $$ \frac{|A C|}{|A B|}=\frac{4}{7}, \frac{|C D|}{|C E|}=\frac{1}{4} $$ 'tir. Buna göre, $$ [A E] $$ 'nın orta noktasının $$ D $$ noktasına olan uzaklığı kaç birimdir? $$ \begin{array}{llll}	ext { A) } 2 & 	ext { B) } 2 \sqrt{2} & 	ext { C) } 3\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Öncelikle verilen noktaları ve oranları kullanarak adım adım ilerleyelim:

1. **C Noktasını Bulmak:**
   - A(-10,10) ve B(-3,-4) noktaları arasında $$ \frac{|AC|}{|AB|} = \frac{4}{7} $$.
   - C noktası, $$ AB $$ doğrusu üzerinde olup $$ AB $$ doğrultusunun $$ \frac{4}{7} $$ kısmında yer alır.
   - C noktası koordinatları:
     $$
     C = \left( \frac{3A_x + 4B_x}{7}, \frac{3A_y + 4B_y}{7} \right) = \left( \frac{3(-10) + 4(-3)}{7}, \frac{3(10) + 4(-4)}{7} \right) = (-6, 2)
     $$

2. **E Noktasını Bulmak:**
   - D(-4,1) noktası, $$ CE $$ doğrusu üzerinde olup $$ \frac{|CD|}{|CE|} = \frac{1}{4} $$.
   - Bu durumda, E noktası koordinatları:
     $$
     E = 4D - 3C = 4(-4,1) - 3(-6,2) = (-16,4) + (18,-6) = (2,-2)
     $$

3. **AE Doğrusunun Orta Noktasını Bulmak:**
   - A(-10,10) ve E(2,-2) noktalarının orta noktası:
     $$
     M = \left( \frac{-10 + 2}{2}, \frac{10 + (-2)}{2} \right) = (-4, 4)
     $$

4. **M Noktasının D Noktasına Olan Uzaklığını Bulmak:**
   - M(-4,4) ve D(-4,1) noktaları arasındaki uzaklık:
     $$
     \text{Uzaklık} = \sqrt{(-4 - (-4))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{0 + 9} = 3 \text{ birim}
     $$

Bu nedenle, doğru seçenek **C) 3**'tür.

**Cevap: C) 3**
$$ [A E] $$ doğrusunun orta noktasının $$ D $$ noktasına olan uzaklığı 3 birimdir.

Analitik düzlemde ve
noktaları veriliyor. olmak üzere,
'tir.
Buna göre, 'nın orta noktasının noktasına olan
uzaklığı kaç birimdir?

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

Analitik düzlemde ve noktaları veriliyor. olmak üzere, 'tir. Buna göre, 'nın orta noktasının noktasına olan uzaklığı kaç birimdir?