5 Realiza la gráfica de los siguientes intervalos. $$ \begin{array}{ll} ext { a. }\{x / x \geq-4\} & ext { b. }\left(-\sqrt{2}, \frac{3}{4} ight] \ ext { c. }\left[-\sqrt[5]{3}, \frac{1}{3} ight) & ext { d. }\{x / 1,5 \leq x \leq 3,56\} \ ext { e. }\{x / x

Question

5 Realiza la gráfica de los siguientes intervalos. $$ \begin{array}{ll}	ext { a. }\{x / x \geq-4\} & 	ext { b. }\left(-\sqrt{2}, \frac{3}{4}ight] \ 	ext { c. }\left[-\sqrt[5]{3}, \frac{1}{3}ight) & 	ext { d. }\{x / 1,5 \leq x \leq 3,56\} \ 	ext { e. }\{x / x<-6,7\} & 	ext { f. }\left(\frac{13}{4}, \inftyight)\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

**a. Intervalo: $$ \{x \mid x \geq -4\} $$**

- **Interpretación:** Todos los números reales que son mayores o iguales a $$-4$$.
- **Notación como intervalo:** $$\left[-4, \infty\right)$$.
- **Gráfica:**

Imagina la recta numérica. Se marca un punto en $$-4$$ con un círculo lleno (porque incluye a $$-4$$), y se dibuja una flecha hacia la derecha extendiéndose al infinito.

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**b. Intervalo: $$ \left(-\sqrt{2}, \frac{3}{4}\right] $$**

- **Interpretación:** Todos los números reales que son mayores que $$-\sqrt{2}$$ (sin incluirlo) y menores o iguales a $$\frac{3}{4}$$.
- **Notación:** $$\left(-\sqrt{2}, \frac{3}{4}\right]$$.
- **Gráfica:**

En la recta numérica, coloca un círculo abierto en $$-\sqrt{2}$$ (ya que no se incluye) y un círculo lleno en $$\frac{3}{4}$$ (porque se incluye). Une ambos puntos con una línea.

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**c. Intervalo: $$ \left[-\sqrt[5]{3}, \frac{1}{3}\right) $$**

- **Interpretación:** Incluye todos los números reales desde $$-\sqrt[5]{3}$$ (incluido) hasta $$\frac{1}{3}$$ (sin incluir).
- **Notación:** $$\left[-\sqrt[5]{3}, \frac{1}{3}\right)$$.
- **Gráfica:**

En la recta numérica, coloca un círculo lleno en $$-\sqrt[5]{3}$$ y un círculo abierto en $$\frac{1}{3}$$. Dibuja una línea entre ambos puntos.

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**d. Intervalo: $$ \{x \mid 1,5 \leq x \leq 3,56\} $$**

- **Interpretación:** Todos los números $$x$$ que cumplen $$\displaystyle 1,5 \leq x \leq 3,56$$; es decir, incluye ambos extremos.
- **Notación:** $$\left[1,5,\, 3,56\right]$$.
- **Gráfica:**

En la recta numérica, coloca dos círculos llenos: uno en $$1,5$$ y otro en $$3,56$$. Une los dos con una línea.

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**e. Intervalo: $$ \{x \mid x < -6,7\} $$**

- **Interpretación:** Todos los números reales que son menores a $$-6,7$$; este límite no se incluye.
- **Notación:** $$(-\infty, -6,7)$$.
- **Gráfica:**

En la recta numérica, coloca un círculo abierto en $$-6,7$$ y dibuja una flecha que se extiende hacia la izquierda (hacia $$-\infty$$).

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**f. Intervalo: $$ \left(\frac{13}{4}, \infty\right) $$**

- **Interpretación:** Todos los números reales que son mayores que $$\frac{13}{4}$$; $$\frac{13}{4}$$ no se incluye.
- **Notación:** $$\left(\frac{13}{4}, \infty\right)$$.
- **Gráfica:**

En la recta numérica, coloca un círculo abierto en $$\frac{13}{4}$$ y dibuja una flecha hacia la derecha extendiéndose al infinito.

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Cada gráfica se realiza en la recta numérica, considerando que los círculos llenos indican inclusión de los extremos y los círculos abiertos indican exclusión.
**Gráficas de los Intervalos:** a. $$ \{x \mid x \geq -4\} $$: - **Notación:** $$\left[-4, \infty\right)$$ - **Descripción:** Todos los números mayores o iguales a $$-4$$. En la recta numérica, se marca $$-4$$ con un círculo lleno y se dibuja una flecha hacia la derecha. b. $$ \left(-\sqrt{2}, \frac{3}{4}\right] $$: - **Notación:** $$\left(-\sqrt{2}, \frac{3}{4}\right]$$ - **Descripción:** Números mayores que $$-\sqrt{2}$$ y menores o iguales a $$\frac{3}{4}$$. En la recta numérica, se coloca un círculo abierto en $$-\sqrt{2}$$ y un círculo lleno en $$\frac{3}{4}$$, unidos por una línea. c. $$ \left[-\sqrt[5]{3}, \frac{1}{3}\right) $$: - **Notación:** $$\left[-\sqrt[5]{3}, \frac{1}{3}\right)$$ - **Descripción:** Números desde $$-\sqrt[5]{3}$$ (incluido) hasta $$\frac{1}{3}$$ (excluido). En la recta numérica, se marca $$-\sqrt[5]{3}$$ con un círculo lleno y $$\frac{1}{3}$$ con un círculo abierto, unidos por una línea. d. $$ \{x \mid 1,5 \leq x \leq 3,56\} $$: - **Notación:** $$\left[1,5,\, 3,56\right]$$ - **Descripción:** Números entre $$1,5$$ y $$3,56$$, incluyendo ambos extremos. En la recta numérica, se colocan dos círculos llenos en $$1,5$$ y $$3,56$$, unidos por una línea. e. $$ \{x \mid x < -6,7\} $$: - **Notación:** $$(-\infty, -6,7)$$ - **Descripción:** Números menores a $$-6,7$$. En la recta numérica, se coloca un círculo abierto en $$-6,7$$ y se dibuja una flecha hacia la izquierda hasta $$-\infty$$. f. $$ \left(\frac{13}{4}, \infty\right) $$: - **Notación:** $$\left(\frac{13}{4}, \infty\right)$$ - **Descripción:** Números mayores que $$\frac{13}{4}$$. En la recta numérica, se coloca un círculo abierto en $$\frac{13}{4}$$ y se dibuja una flecha hacia la derecha hasta $$\infty$$. **Notas:** - Los círculos llenos indican que el extremo está incluido en el intervalo. - Los círculos abiertos indican que el extremo no está incluido. - Las flechas muestran la dirección en la que se extiende el intervalo (hacia $$-\infty$$ o $$\infty$$).

5 Realiza la gráfica de los siguientes intervalos.

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