2. Halla el dominio y recorrido de las siguientes fun- ciones polinómicas. $$ \begin{array}{ll} ext { a. } y=x^{4}+3 & ext { b. } y=x^{5}-1 \ ext { c. } y=x^{3}+2 & ext { d. } y=x^{2}-4\end{array} $$

Question

2. Halla el dominio y recorrido de las siguientes fun- ciones polinómicas. $$ \begin{array}{ll}	ext { a. } y=x^{4}+3 & 	ext { b. } y=x^{5}-1 \ 	ext { c. } y=x^{3}+2 & 	ext { d. } y=x^{2}-4\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

**a. Función: $$ y = x^4 + 3 $$**

- **Dominio:** Todas los números reales, es decir, $$ \mathbb{R} $$.

- **Recorrido:**
  - La función $$ x^4 $$ es siempre mayor o igual a 0.
  - Por lo tanto, $$ y = x^4 + 3 \geq 0 + 3 = 3 $$.
  - Así, el recorrido es $$[3, \infty)$$.

---

**b. Función: $$ y = x^5 - 1 $$**

- **Dominio:** Todas los números reales, es decir, $$ \mathbb{R} $$.

- **Recorrido:**
  - La función $$ x^5 $$ es una función monótona creciente que recorre todos los reales.
  - Al restar 1, la función sigue siendo monótona creciente y abarca todos los valores de $$ y $$.
  - Así, el recorrido es $$ \mathbb{R} $$.

---

**c. Función: $$ y = x^3 + 2 $$**

- **Dominio:** Todas los números reales, es decir, $$ \mathbb{R} $$.

- **Recorrido:**
  - La función $$ x^3 $$ es monótona creciente y tiene como recorrido todos los números reales.
  - Al sumarle 2, la función sigue teniendo como recorrido $$ \mathbb{R} $$.
  
---

**d. Función: $$ y = x^2 - 4 $$**

- **Dominio:** Todas los números reales, es decir, $$ \mathbb{R} $$.

- **Recorrido:**
  - La función $$ x^2 $$ es siempre mayor o igual a 0.
  - El mínimo de $$ y = x^2 - 4 $$ se obtiene cuando $$ x^2 = 0 $$, es decir, $$ y = -4 $$.
  - Así, el recorrido es $$[-4, \infty)$$.
**a. $$ y = x^4 + 3 $$** - **Dominio:** Todos los números reales ($$ \mathbb{R} $$) - **Recorrido:** $$[3, \infty)$$ **b. $$ y = x^5 - 1 $$** - **Dominio:** Todos los números reales ($$ \mathbb{R} $$) - **Recorrido:** Todos los números reales ($$ \mathbb{R} $$) **c. $$ y = x^3 + 2 $$** - **Dominio:** Todos los números reales ($$ \mathbb{R} $$) - **Recorrido:** Todos los números reales ($$ \mathbb{R} $$) **d. $$ y = x^2 - 4 $$** - **Dominio:** Todos los números reales ($$ \mathbb{R} $$) - **Recorrido:** $$[-4, \infty)$$

Halla el dominio y recorrido de las siguientes fun-
ciones polinómicas.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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