manda 5 Sia $$ F(x)=x^{2}+e^{x}+1 $$ una primitiva di $$ f(x) $$. È vero che: posta errata nteggio teruto 0,00 su 0 Rimuovi intrassegno Scegli un'alternativa: $$ f(x)=\int_{1}^{x} F(t) d t $$ non esistono valori di $$ a \in \mathbb{R} $$ per cui $$ F(x)=\int_{a}^{x} f(t) d t $$ $$ F(x)=\int_{1}^{x} f(t) d t imes $$ $$ f(x)=2 x+e^{x}+c \quad(c \in \mathbb{R}) $$ $$ f(x)0, \quad \forall x \in \mathbb{R} $$

Question

manda 5 Sia $$ F(x)=x^{2}+e^{x}+1 $$ una primitiva di $$ f(x) $$. È vero che: posta errata nteggio teruto 0,00 su 0 Rimuovi intrassegno Scegli un'alternativa: $$ f(x)=\int_{1}^{x} F(t) d t $$ non esistono valori di $$ a \in \mathbb{R} $$ per cui $$ F(x)=\int_{a}^{x} f(t) d t $$ $$ F(x)=\int_{1}^{x} f(t) d t 	imes $$ $$ f(x)=2 x+e^{x}+c \quad(c \in \mathbb{R}) $$ $$ f(x)>0, \quad \forall x \in \mathbb{R} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Per risolvere il problema, analizziamo la funzione $$ F(x) = x^2 + e^x + 1 $$ e le affermazioni fornite.

1. **Calcolo della derivata di $$ F(x) $$**:
   La derivata di $$ F(x) $$ ci darà la funzione $$ f(x) $$:
   $$
   f(x) = F'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + e^x + 1)
   $$

2. **Calcolo della derivata**:
   Calcoliamo la derivata passo per passo:
   - La derivata di $$ x^2 $$ è $$ 2x $$.
   - La derivata di $$ e^x $$ è $$ e^x $$.
   - La derivata di una costante (1) è 0.

Quindi, unendo i risultati:
   $$
   f(x) = 2x + e^x
   $$

3. **Analisi delle affermazioni**:
   Ora verifichiamo ciascuna delle affermazioni:

- **Affermazione 1**: $$ f(x) = \int_{1}^{x} F(t) dt $$
     - Questa affermazione è falsa, poiché $$ f(x) $$ è la derivata di $$ F(x) $$, non l'integrale.

- **Affermazione 2**: Non esistono valori di $$ a \in \mathbb{R} $$ per cui $$ F(x) = \int_{a}^{x} f(t) dt $$
     - Questa affermazione è falsa. Infatti, per il Teorema fondamentale del calcolo, esistono valori di $$ a $$ per cui questa relazione è vera.

- **Affermazione 3**: $$ F(x) = \int_{1}^{x} f(t) dt $$
     - Questa affermazione è vera, poiché $$ F(x) $$ è una primitiva di $$ f(x) $$.

- **Affermazione 4**: $$ f(x) = 2x + e^x + c \quad (c \in \mathbb{R}) $$
     - Questa affermazione è falsa. La forma corretta è $$ f(x) = 2x + e^x $$ senza la costante $$ c $$.

- **Affermazione 5**: $$ f(x) > 0, \quad \forall x \in \mathbb{R} $$
     - Questa affermazione è vera. Infatti, $$ 2x + e^x $$ è sempre positivo per ogni $$ x \in \mathbb{R} $$.

4. **Conclusione**:
   Le affermazioni false sono la 1, 2 e 4. L'affermazione corretta è la 3.

Se hai bisogno di ulteriori chiarimenti o di un'analisi più dettagliata, fammi sapere!
Le affermazioni false sono la 1, 2 e 4. L'affermazione corretta è la 3: $$ F(x) = \int_{1}^{x} f(t) dt $$.

manda 5

Sia una primitiva di . È vero che:
posta errata
nteggio
teruto 0,00 su
0
Rimuovi
intrassegno

Scegli un’alternativa:

non esistono valori di per cui

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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manda 5 Sia una primitiva di . È vero che: posta errata nteggio teruto 0,00 su 0 Rimuovi intrassegno Scegli un’alternativa: non esistono valori di per cui