2. ¿qué números pueden escribirse en los espacios para aue el resulta sea divisible por 3 ? compruebo mi respuesta. a. $$ a+(5 imes \square) $$ b. $$ 15+(7 imes \square)+(4 $$ c. $$ (8 imes 9)+(8 imes 1)+\square $$

Question

2. ¿qué números pueden escribirse en los espacios para aue el resulta sea divisible por 3 ? compruebo mi respuesta. a. $$ a+(5 	imes \square) $$ b. $$ 15+(7 	imes \square)+(4 $$ c. $$ (8 	imes 9)+(8 	imes 1)+\square $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar qué números pueden escribirse en los espacios para que el resultado sea divisible por 3, vamos a analizar cada expresión paso a paso.

### a. $$ a + (5 \times \square) $$

Para que $$ a + (5 \times \square) $$ sea divisible por 3, necesitamos que $$ 5 \times \square $$ sea congruente a $$ -a $$ módulo 3.

Primero, observamos que $$ 5 \equiv 2 \mod 3 $$. Por lo tanto, podemos reescribir la expresión como:

$$
2 \times \square \equiv -a \mod 3
$$

Ahora, probamos diferentes valores para $$ \square $$:

- Si $$ \square = 0 $$: $$ 2 \times 0 \equiv 0 $$
- Si $$ \square = 1 $$: $$ 2 \times 1 \equiv 2 $$
- Si $$ \square = 2 $$: $$ 2 \times 2 \equiv 1 $$

Dependiendo del valor de $$ a $$, podemos encontrar los valores de $$ \square $$ que hacen que la expresión sea divisible por 3.

### b. $$ 15 + (7 \times \square) + 4 $$

Primero, simplificamos la expresión:

$$
15 + 4 = 19
$$

Por lo tanto, la expresión se convierte en:

$$
19 + (7 \times \square)
$$

Para que $$ 19 + (7 \times \square) $$ sea divisible por 3, necesitamos que $$ 7 \times \square \equiv -19 \mod 3 $$.

Observamos que $$ 19 \equiv 1 \mod 3 $$ y $$ 7 \equiv 1 \mod 3 $$. Entonces, la expresión se convierte en:

$$
1 \times \square \equiv -1 \mod 3
$$

Esto significa que:

$$
\square \equiv 2 \mod 3
$$

Los valores posibles para $$ \square $$ son 2, 5, 8, etc.

### c. $$ (8 \times 9) + (8 \times 1) + \square $$

Primero, calculamos $$ (8 \times 9) + (8 \times 1) $$:

$$
8 \times 9 = 72
$$
$$
8 \times 1 = 8
$$
$$
72 + 8 = 80
$$

Ahora, la expresión se convierte en:

$$
80 + \square
$$

Para que $$ 80 + \square $$ sea divisible por 3, necesitamos que $$ \square \equiv -80 \mod 3 $$.

Calculamos $$ 80 \mod 3 $$:

$$
80 \equiv 2 \mod 3
$$

Por lo tanto, necesitamos que:

$$
\square \equiv -2 \equiv 1 \mod 3
$$

Los valores posibles para $$ \square $$ son 1, 4, 7, etc.

### Resumen de resultados:

- Para $$ a + (5 \times \square) $$: Depende de $$ a $$.
- Para $$ 15 + (7 \times \square) + 4 $$: $$ \square \equiv 2 \mod 3 $$ (valores: 2, 5, 8, ...).
- Para $$ (8 \times 9) + (8 \times 1) + \square $$: $$ \square \equiv 1 \mod 3 $$ (valores: 1, 4, 7, ...).

Si necesitas más detalles o ejemplos específicos, házmelo saber.
Para que cada expresión sea divisible por 3, los números que pueden escribirse en los espacios son: a. $$ \square = 0, 1, 2 $$ (dependiendo de $$ a $$) b. $$ \square = 2, 5, 8, $$ etc. c. $$ \square = 1, 4, 7, $$ etc.

¿qué números pueden escribirse
en los espacios para aue el resulta
sea divisible por 3 ? compruebo mi
respuesta.
a.
b.
c.

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¿qué números pueden escribirse en los espacios para aue el resulta sea divisible por 3 ? compruebo mi respuesta. a. b. c.