Persamaan suatu garis lurus diberi oleh
dengan keadaan dan ialah
pemalar. Cari dalam sebutan dan kecerunan
garis lurus yang berserenjang dengan garis lurus
. (TP4
The equation of a straight line is given by
such that and are
constants. Find in terms of and the gradient
of the straight line which is perpendicular with
the straight line .

Ask by Barrett Sandoval. in Malaysia

Dec 29,2024

Question

Persamaan suatu garis lurus diberi oleh
dengan keadaan dan ialah
pemalar. Cari dalam sebutan dan kecerunan
garis lurus yang berserenjang dengan garis lurus
. (TP4
The equation of a straight line is given by
such that and are
constants. Find in terms of and the gradient
of the straight line which is perpendicular with
the straight line .

Ask by Barrett Sandoval. in Malaysia

Dec 29,2024

UpStudy AI · Accepted Answer

Untuk mencari kecerunan (gradien) garis lurus yang berserenjang dengan garis lurus yang diberikan oleh persamaan $$ m x + n y - 1 = 0 $$, ikuti langkah-langkah berikut:

1. **Tentukan Kecerunan Garis Asal:**

Mulailah dengan mengubah persamaan garis asal ke dalam bentuk $$ y = mx + c $$ untuk memudahkan identifikasi kecerunan.

$$
   m x + n y - 1 = 0 \
   n y = -m x + 1 \
   y = -\frac{m}{n} x + \frac{1}{n}
   $$

Dari sini, kecerunan (gradien) garis asal adalah:

$$
   k_1 = -\frac{m}{n}
   $$

2. **Cari Kecerunan Garis Sebenarnya:**

Dua garis dikatakan berserenjang jika perkalian kecerunan mereka adalah $$-1$$. Misalkan kecerunan garis yang berserenjang adalah $$ k_2 $$, maka:

$$
   k_1 \times k_2 = -1 \
   -\frac{m}{n} \times k_2 = -1 \
   k_2 = \frac{n}{m}
   $$

Jadi, kecerunan garis yang berserenjang dengan garis asal adalah:

$$
   k_2 = \frac{n}{m}
   $$

**Kesimpulan:**
Kecerunan garis lurus yang berserenjang dengan garis $$ m x + n y - 1 = 0 $$ adalah $$ \frac{n}{m} $$.

**In English:**

To find the gradient of a line perpendicular to the given line $$ m x + n y - 1 = 0 $$, follow these steps:

1. **Determine the Gradient of the Original Line:**

Rewrite the equation in slope-intercept form $$ y = mx + c $$:

$$
   y = -\frac{m}{n} x + \frac{1}{n}
   $$

So, the gradient of the original line is:

$$
   k_1 = -\frac{m}{n}
   $$

2. **Find the Gradient of the Perpendicular Line:**

For two lines to be perpendicular, the product of their gradients must be $$-1$$:

$$
   k_1 \times k_2 = -1 \
   -\frac{m}{n} \times k_2 = -1 \
   k_2 = \frac{n}{m}
   $$

Therefore, the gradient of the perpendicular line is $$ \frac{n}{m} $$.

**Conclusion:**
The gradient of the straight line perpendicular to $$ m x + n y - 1 = 0 $$ is $$ \frac{n}{m} $$.
The gradient of the perpendicular line is $$ \frac{n}{m} $$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions