Нерівність Множина розв'лзків $$ 1(x+1)(x-5) \leqslant 0 $$ A $$ (-\infty ; 5) $$ $$ 2 \log _{5} x \leqslant 1 $$ $$ 3|x-2|

Question

Нерівність Множина розв'лзків $$ 1(x+1)(x-5) \leqslant 0 $$ A $$ (-\infty ; 5) $$ $$ 2 \log _{5} x \leqslant 1 $$ $$ 3|x-2|<3 $$ $$ 43 x-10

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте розберемо кожну нерівність окремо та відповідно визначимо множину розв'язків з наданих варіантів. ### 1. $$ (x + 1)(x - 5) \leq 0 $$ **Розв'язок:** - **Критичні точки:** $$ x = -1 $$ та $$ x = 5 $$. - **Досліджуємо інтервали:** - $$ x < -1 $$: $$ (x + 1)(x - 5) > 0 $$ - $$ -1 < x < 5 $$: $$ (x + 1)(x - 5) < 0 $$ - $$ x > 5 $$: $$ (x + 1)(x - 5) > 0 $$ - **Множина розв'язків:** $$ [-1; 5] $$ **Відповідний варіант:** **B** $$ [-1; 5] $$ --- ### 2. $$ 2 \log_{5} x \leqslant 1 $$ **Розв'язок:** - Спрощуємо нерівність: $$ \log_{5} x \leq 0.5 $$ - Переводимо в показникову форму: $$ x \leq 5^{0.5} = \sqrt{5} \approx 2.236 $$ - **Область визначення:** $$ x > 0 $$ - **Множина розв'язків:** $$ (0; \sqrt{5}] $$ **Найближчий варіант з наданих:** **Γ** $$ (0; 5] $$ --- ### 3. $$ |x - 2| < 3 $$ **Розв'язок:** - Записуємо подвійну нерівність: $$ -3 < x - 2 < 3 $$ - Додаємо 2 до всіх частин: $$ -1 < x < 5 $$ - **Множина розв'язків:** $$ (-1; 5) $$ **Відповідний варіант:** **B** $$ (-1; 5) $$ --- ### 4. $$ 43x - 10 < x $$ **Розв'язок:** - Переносимо $$ x $$ в одну сторону: $$ 43x - x < 10 $$ - Спрощуємо: $$ 42x < 10 $$ - Ділимо на 42: $$ x < \frac{10}{42} \approx 0.238 $$ - **Множина розв'язків:** $$ (-\infty; \frac{10}{42}) $$ **Найближчий варіант з наданих:** **A** $$ (-\infty; 5) $$ --- ### Підсумок відповідностей: | Нерівність | Множина розв'язків | Відповідний варіант | |------------|--------------------|---------------------| | 1 | $$ [-1; 5] $$ | B | | 2 | $$ (0; \sqrt{5}] $$ | Γ | | 3 | $$ (-1; 5) $$ | B | | 4 | $$ (-\infty; 5) $$ | A | **Примітка:** Для нерівностей 2 та 4 вибрані найближчі варіанти з наданих, хоча точні розв'язки дещо відрізняються. Множини розв'язків: 1. $$ (x + 1)(x - 5) \leq 0 $$ — $$ [-1; 5] $$ (Варіант B) 2. $$ 2 \log_{5} x \leq 1 $$ — $$ (0; \sqrt{5}] $$ (Варіант Γ) 3. $$ |x - 2| < 3 $$ — $$ (-1; 5) $$ (Варіант B) 4. $$ 43x - 10 < x $$ — $$ (-\infty; 5) $$ (Варіант A)

Нерівність Множина розв'лзків \( 1(x+1)(x-5) \leqslant 0 \) A \( (-\infty ; 5) \) \( 2 \log _{5} x \leqslant 1 \) \( 3|x-2|<3 \) \( 43 x-10

Ask by Allan Coles. in Ukraine

Jan 14,2025

Solución de tutoría real

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

Нерівність Множина розв'лзків \( 1(x+1)(x-5) \leqslant 0 \) A \( (-\infty ; 5) \) \( 2 \log _{5} x \leqslant 1 \) \( 3|x-2|<3 \) \( 43 x-10 Ask by Allan Coles. in Ukraine Jan 14,2025