Grafen till funktionen \( y=x^{2}+a x+b \) har ett minimum i punkten \( (3,-7) \). Bestäm konstanterna \( a \) och \( b \). \( a=6 \) och \( b=20 \) \( a=6 \) och \( b=2 \) \( a=-6 \) och \( b=20 \) \( a=-6 \) och \( b=2 \)

För att hitta konstanterna \( a \) och \( b \) i funktionen \( y = x^2 + ax + b \) med minimum i punkten \( (3, -7) \) behöver vi använda informationen om vertexen av en parabel. Vertexen ges av formeln \( x = -\frac{a}{2} \). För att minimum ska ligga vid \( x = 3 \) får vi \( 3 = -\frac{a}{2} \), vilket ger \( a = -6 \). För att bestämma \( b \) använder vi koordinaten för minimum \( (3, -7) \): \[ -7 = 3^2 - 6 \cdot 3 + b \] \[ -7 = 9 - 18 + b \] Så \( b = 2 \). Så konstanterna är \( a = -6 \) och \( b = 2 \). Därför är svaret: \( a = -6 \) och \( b = 2 \).