Eine Terrasse ist 3.6 m lang und 2.4 m breit. Sie soll mit Platten belegt werden.
Wie viele Platten werden benötigt, wenn …
a die Platten quadratisch sind und eine Seitenlange von 10 cm haben?
b die Platten quadratisch sind und eine Seitenlänge von 40 cm haben?
die Platten 30 cm lang und 10 cm breit sind?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Für die Berechnungen müssen wir die Terrassenmaße in Zentimeter umrechnen, da die Plattengrößen in Zentimetern angegeben sind.

Gegeben:
- Terrasse: $$ 3.6\,\text{m} $$ lang und $$ 2.4\,\text{m} $$ breit.
- Umrechnung: $$ 1\,\text{m} = 100\,\text{cm} $$
  
Daher:
- Länge: $$ 3.6\,\text{m} = 360\,\text{cm} $$
- Breite: $$ 2.4\,\text{m} = 240\,\text{cm} $$

### a) Quadratplatten mit einer Seitenlänge von $$10\,\text{cm}$$
Jede Quadratplatte hat eine Seitenlänge von $$10\,\text{cm}$$.
  
- Anzahl der Platten entlang der Länge:
  $$
  \frac{360\,\text{cm}}{10\,\text{cm}} = 36
  $$
- Anzahl der Platten entlang der Breite:
  $$
  \frac{240\,\text{cm}}{10\,\text{cm}} = 24
  $$

Gesamtzahl der benötigten Platten:
$$
36 \times 24 = 864
$$

### b) Quadratplatten mit einer Seitenlänge von $$40\,\text{cm}$$
Jede Quadratplatte hat eine Seitenlänge von $$40\,\text{cm}$$.

- Anzahl der Platten entlang der Länge:
  $$
  \frac{360\,\text{cm}}{40\,\text{cm}} = 9
  $$
- Anzahl der Platten entlang der Breite:
  $$
  \frac{240\,\text{cm}}{40\,\text{cm}} = 6
  $$

Gesamtzahl der benötigten Platten:
$$
9 \times 6 = 54
$$

### c) Rechteckplatten mit den Maßen $$30\,\text{cm} \times 10\,\text{cm}$$
Jeweils $$30\,\text{cm}$$ lang und $$10\,\text{cm}$$ breit. Da die Platten gedreht werden können, ergeben sich bei einer Ausrichtung folgende Berechnungen:

- Variante 1: $$30\,\text{cm}$$ entlang der Länge und $$10\,\text{cm}$$ entlang der Breite:
  - Anzahl entlang der Länge:
    $$
    \frac{360\,\text{cm}}{30\,\text{cm}} = 12
    $$
  - Anzahl entlang der Breite:
    $$
    \frac{240\,\text{cm}}{10\,\text{cm}} = 24
    $$
  - Gesamtzahl der Platten:
    $$
    12 \times 24 = 288
    $$

- Variante 2: Alternativ kann man die Platten auch so drehen, dass $$10\,\text{cm}$$ entlang der Länge und $$30\,\text{cm}$$ entlang der Breite liegen:
  - Anzahl entlang der Länge:
    $$
    \frac{360\,\text{cm}}{10\,\text{cm}} = 36
    $$
  - Anzahl entlang der Breite:
    $$
    \frac{240\,\text{cm}}{30\,\text{cm}} = 8
    $$
  - Gesamtzahl der Platten:
    $$
    36 \times 8 = 288
    $$

In beiden Fällen werden also:
$$
288 \text{ Platten}
$$

Zusammenfassung:
- a) $$864$$ Platten
- b) $$54$$ Platten
- c) $$288$$ Platten
- **a)** 864 Platten - **b)** 54 Platten - **c)** 288 Platten

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