1) Escribi con una sola raíz $$ \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{\sqrt[5]{x^{3}}} $$ 2) Verificá que $$ 8^{\frac{7}{3}}=4 $$

Question

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1) Para escribir la expresión con una sola raíz:

- Convertimos las raíces a su forma exponencial:  
  $$
  \sqrt[5]{x^4} = x^{\frac{4}{5}} \quad \text{y} \quad \sqrt[5]{x^3} = x^{\frac{3}{5}}.
  $$
- Dividimos las expresiones:  
  $$
  \frac{x^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{5}}} = x^{\frac{4}{5}-\frac{3}{5}} = x^{\frac{1}{5}}.
  $$
- Escribiendo de nuevo en forma de raíz:  
  $$
  x^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{x}.
  $$

El resultado es:  
$$
\boxed{\sqrt[5]{x}}.
$$

2) Para verificar la igualdad $$ 8^{\frac{7}{3}}=4 $$:

- Expresamos $$ 8 $$ como potencia de $$ 2 $$:
  $$
  8 = 2^3.
  $$
- Sustituimos en la expresión:
  $$
  8^{\frac{7}{3}} = (2^3)^{\frac{7}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{7}{3}} = 2^7.
  $$
- Calculamos $$ 2^7 $$:
  $$
  2^7 = 128.
  $$

Observamos que $$ 128 \neq 4 $$, por lo tanto, la igualdad  
$$
8^{\frac{7}{3}}=4
$$
no se cumple.
1) Para escribir la expresión con una sola raíz: $$ \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{\sqrt[5]{x^{3}}} = \sqrt[5]{x} $$ 2) La igualdad $$ 8^{\frac{7}{3}}=4 $$ no es correcta porque $$ 8^{\frac{7}{3}} = 128 $$, no $$ 4 $$.

Escribi con una sola raíz

Verificá que

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