Pregunta
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  1. Grafica la función:

Ask by Santiago Huff. in Mexico
Nov 07,2024

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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Para graficar , identifica puntos críticos, discontinuidades en , calcula límites en ese punto, analiza comportamiento en intervalos, y grafica con los puntos clave.

Solución

Para graficar la función , puedes seguir estos pasos:
  1. Identifica los puntos críticos: Los puntos críticos son aquellos donde la derivada de la función es cero o no existe. Calcula la derivada de y equívalente a cero o no existe.
  2. Determina los puntos de discontinuidad: Los puntos de discontinuidad ocurren cuando el denominador de la función es cero. En este caso, el denominador es , por lo que el punto de discontinuidad es .
  3. Hallar el límite en el punto de discontinuidad: Calcula el límite de en desde ambos lados. Si los límites son diferentes o si el límite no existe, hay una discontinuidad en ese punto.
  4. Determina el comportamiento de la función en los intervalos: Analiza el comportamiento de la función en los intervalos y .
  5. Grafica la función: Utiliza un gráfico de coordenadas para representar la función. Marca los puntos críticos y de discontinuidad en el gráfico.
Aquí tienes un resumen de los pasos:
  1. Derivada de :
    Calcula la derivada y determina los puntos críticos.
  2. Punto de discontinuidad: .
  3. Límite en el punto de discontinuidad:
  4. Comportamiento en los intervalos: Analiza cómo se comporta la función en los intervalos y .
  5. Graficar: Utiliza un gráfico de coordenadas para representar la función, marcando los puntos críticos y de discontinuidad.
Siguiendo estos pasos, puedes graficar la función de manera precisa.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Beyond the Answer

Para graficar la función , primero es útil identificar sus características. Esta es una función racional, lo que significa que puede tener asíntotas. Al analizar el denominador, encontramos que hay una asíntota vertical donde , es decir, . Además, al evaluar el comportamiento cuando tiende a infinito, se puede calcular el comportamiento asintótico que te ayudará a visualizar la gráfica.
Ahora, para darle un toque divertido, imagina que la gráfica se comporta como una montaña rusa. Cerca de la asíntota vertical en , los valores de la función se disparan hacia arriba y hacia abajo, creando un gran sube y baja, mientras que en los extremos, la gráfica se aproxima a una línea horizontal que se comporta como la colina más tranquila al final del recorrido. ¡Asegúrate de marcar esos puntos clave mientras dibujas!

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