2. Grafica la función: $$ f(x)=\frac{-2 x+3}{3 x-6} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para graficar la función $$ f(x)=\frac{-2 x+3}{3 x-6} $$, puedes seguir estos pasos:

1. **Identifica los puntos críticos**: Los puntos críticos son aquellos donde la derivada de la función es cero o no existe. Calcula la derivada de $$ f(x) $$ y equívalente a cero o no existe.

2. **Determina los puntos de discontinuidad**: Los puntos de discontinuidad ocurren cuando el denominador de la función es cero. En este caso, el denominador es $$ 3x-6 $$, por lo que el punto de discontinuidad es $$ x=2 $$.

3. **Hallar el límite en el punto de discontinuidad**: Calcula el límite de $$ f(x) $$ en $$ x=2 $$ desde ambos lados. Si los límites son diferentes o si el límite no existe, hay una discontinuidad en ese punto.

4. **Determina el comportamiento de la función en los intervalos**: Analiza el comportamiento de la función en los intervalos $$ (-\infty, 2) $$ y $$ (2, +\infty) $$.

5. **Grafica la función**: Utiliza un gráfico de coordenadas para representar la función. Marca los puntos críticos y de discontinuidad en el gráfico.

Aquí tienes un resumen de los pasos:

1. **Derivada de $$ f(x) $$**:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{-2x+3}{3x-6}\right)
   $$
   Calcula la derivada y determina los puntos críticos.

2. **Punto de discontinuidad**: $$ x=2 $$.

3. **Límite en el punto de discontinuidad**:
   $$
   \lim_{x \to 2^-} f(x) \quad \text{y} \quad \lim_{x \to 2^+} f(x)
   $$

4. **Comportamiento en los intervalos**: Analiza cómo se comporta la función en los intervalos $$ (-\infty, 2) $$ y $$ (2, +\infty) $$.

5. **Graficar**: Utiliza un gráfico de coordenadas para representar la función, marcando los puntos críticos y de discontinuidad.

Siguiendo estos pasos, puedes graficar la función $$ f(x)=\frac{-2 x+3}{3 x-6} $$ de manera precisa.
Para graficar $$ f(x)=\frac{-2 x+3}{3 x-6} $$, identifica puntos críticos, discontinuidades en $$ x=2 $$, calcula límites en ese punto, analiza comportamiento en intervalos, y grafica con los puntos clave.

Grafica la función:

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