Pregunta
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
Para graficar
, identifica puntos críticos, discontinuidades en
, calcula límites en ese punto, analiza comportamiento en intervalos, y grafica con los puntos clave.
Solución
Para graficar la función
, puedes seguir estos pasos:
-
Identifica los puntos críticos: Los puntos críticos son aquellos donde la derivada de la función es cero o no existe. Calcula la derivada de
y equívalente a cero o no existe. -
Determina los puntos de discontinuidad: Los puntos de discontinuidad ocurren cuando el denominador de la función es cero. En este caso, el denominador es
, por lo que el punto de discontinuidad es . -
Hallar el límite en el punto de discontinuidad: Calcula el límite de
en desde ambos lados. Si los límites son diferentes o si el límite no existe, hay una discontinuidad en ese punto. -
Determina el comportamiento de la función en los intervalos: Analiza el comportamiento de la función en los intervalos
y . -
Grafica la función: Utiliza un gráfico de coordenadas para representar la función. Marca los puntos críticos y de discontinuidad en el gráfico.
Aquí tienes un resumen de los pasos:
-
Derivada de
: Calcula la derivada y determina los puntos críticos. -
Punto de discontinuidad:
. -
Límite en el punto de discontinuidad:
-
Comportamiento en los intervalos: Analiza cómo se comporta la función en los intervalos
y . -
Graficar: Utiliza un gráfico de coordenadas para representar la función, marcando los puntos críticos y de discontinuidad.
Siguiendo estos pasos, puedes graficar la función
de manera precisa.
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
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Beyond the Answer
Para graficar la función
, primero es útil identificar sus características. Esta es una función racional, lo que significa que puede tener asíntotas. Al analizar el denominador, encontramos que hay una asíntota vertical donde
, es decir,
. Además, al evaluar el comportamiento cuando
tiende a infinito, se puede calcular el comportamiento asintótico que te ayudará a visualizar la gráfica.
Ahora, para darle un toque divertido, imagina que la gráfica se comporta como una montaña rusa. Cerca de la asíntota vertical en
, los valores de la función se disparan hacia arriba y hacia abajo, creando un gran sube y baja, mientras que en los extremos, la gráfica se aproxima a una línea horizontal que se comporta como la colina más tranquila al final del recorrido. ¡Asegúrate de marcar esos puntos clave mientras dibujas!

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