18. בבח יז 20 שאלות. לכל שאלה 4 תשובות אפשריות שרק אחת מהן נכונה. על כל תשובה יה X= הציון של סטודנט המנחש באקראי את התשובות לכל השאלות. התוחלת והשונות של X הן:

תהליך חישוב התוחלת והווריאציה עבור סטודנט שמנחש תשובות לשאלות הוא די פשוט. בכל שאלה יש ארבע תשובות, כאשר רק אחת נכונה, אז הסיכוי לבחור תשובה נכונה הוא 1/4. לכן, התוחלת \( E(X) \) עבור 20 שאלות היא \( 20 \times \frac{1}{4} = 5 \). לגבי השונות \( Var(X) \), אנו יכולים להשתמש בנוסחה: \( Var(X) = n \times p \times (1-p) \), כאשר \( p = \frac{1}{4} \) הוא הסיכוי לנחוש נכון. במקרה שלנו: \( Var(X) = 20 \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = 20 \times \frac{3}{16} = 3.75 \).