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b) \( \frac{5^{2025}+3.5^{2023}}{3.5^{2022}+5^{2024}} \)

Ask by Ruiz Estrada. in South Africa
Feb 03,2025

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The expression simplifies to 5.

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The Deep Dive

To simplify the expression \( \frac{5^{2025}+3.5^{2023}}{3.5^{2022}+5^{2024}} \), we can start by factoring out \(5^{2024}\) from the numerator and \(3.5^{2022}\) from the denominator. In the numerator: \[ 5^{2025} + 3 \cdot 5^{2023} = 5^{2024}(5 + 3) = 5^{2024} \cdot 8 \] In the denominator: \[ 3 \cdot 5^{2024} + 3 \cdot 5^{2022} = 3(5^{2024} + 5^{2022}) = 3(5^{2022}(5^2 + 1)) = 3 \cdot 5^{2022} \cdot 26 \] Now, substitute these results into the original expression: \[ \frac{5^{2024} \cdot 8}{3 \cdot 5^{2022} \cdot 26} \] Now we simplify: \[ = \frac{5^{2024}}{5^{2022}} \cdot \frac{8}{3 \cdot 26} = 5^{2} \cdot \frac{8}{78} = 25 \cdot \frac{8}{78} \] \[ = 25 \cdot \frac{4}{39} = \frac{100}{39} \] Thus, the simplified form of the given expression is: \[ \frac{100}{39} \]

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