Высоты $$ A A_{1}, B B_{1} $$ и $$ C C_{1} $$ оотроугольного треугольника $$ A B C $$ пересекаютоя в точке $$ H $$. Найди $$ B C $$, если $$ A H=9 \sqrt{3} $$ и $$ \angle B A C=60^{\circ} $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим задачу шаг за шагом.

**Дано:**
- Треугольник $$ ABC $$ остроугольный.
- Ортоцентр $$ H $$.
- $$ AH = 9\sqrt{3} $$.
- Угол $$ \angle BAC = 60^\circ $$.

**Необходимо найти:** Длину стороны $$ BC $$.

**Решение:**

1. **Связь ортоцентра и радиуса описанной окружности:**

В любом треугольнике формула для расстояния от вершины до ортоцентра $$ AH $$ выражается через радиус описанной окружности $$ R $$ и угол $$ A $$:
   $$
   AH = 2R \cos A
   $$
   
   Подставляем известные значения:
   $$
   9\sqrt{3} = 2R \cos 60^\circ
   $$
   
   Поскольку $$ \cos 60^\circ = 0.5 $$:
   $$
   9\sqrt{3} = 2R \times 0.5 \Rightarrow 9\sqrt{3} = R
   $$
   
   Таким образом, радиус описанной окружности $$ R = 9\sqrt{3} $$.

2. **Нахождение стороны $$ BC $$:**

В треугольнике сторона $$ BC $$ противоположна углу $$ A $$. Связь между стороной, радиусом описанной окружности и углом выражается формулой:
   $$
   BC = 2R \sin A
   $$
   
   Подставляем известные значения:
   $$
   BC = 2 \times 9\sqrt{3} \times \sin 60^\circ
   $$
   
   Поскольку $$ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $$:
   $$
   BC = 2 \times 9\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 9 \times 3 = 27
   $$

**Ответ:** Длина стороны $$ BC $$ равна $$ 27 $$.
Длина стороны $$ BC $$ равна $$ 27 $$.

Высоты и оотроугольного треугольника пересекаютоя в
точке . Найди , если и .

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

Высоты и оотроугольного треугольника пересекаютоя в точке . Найди , если и .