ข้อ 44 . กำหนดให้ $$ P $$ เป็นจุดกำเนิด, $$ Q(-2,-5) $$ และ $$ R(-3,0) $$ ซึ่งเป็นจุดกี่งกลางบนด้านของสามเหลี่ยม $$ A B C $$ हैำ $$ A\left(x_{1}, y_{1}\right) $$ อยูในจตุภาคที่ $$ 3 B\left(x_{2}, y_{2}\right) $$ อยู่ในจดุกาคที่ 4 และ $$ C\left(x_{3}, y_{3}\right) $$ อยู่ในจตุภาคที่ 2 ซึ่งเป็นจุดยอดของรูปสามแหลี่ยม แล้วค่าของ $$ x_{1}+y_{2}-x_{3} $$ ตรงกับข้อใด 1. -11 2. 11 3.9 4. -9 ข้อ 45. เครื่องเล่นในสนามเด็กเล่นแห่งหนึ่งเป็นรูปดรี่งวงรี วัดระยะ ตามแนวพื้นดินจากจุดปลายด้านหนึ่งถึงจุดปลายอีกด้านหนึ่งเห่ากับ 10 เมตร และระยะสูงสุดจากพี้นดีนเท่ากับ 2 แตร ถ้านกตัวหนึ่ง บินมาเกาะบนเครื่องเล่นนี้วัดระยะทางตามแบวพื้นดินจากจุดปลาย ด้านหนึ่งได้ 2 เมตร แล้วดำแหน่งที่นกเกาะจะอยุ่สูงจากพื้นตินเท่าไร 1. 1.4 เมตร 2. 1.6 เมตร 3. $$ \frac{2}{5} \sqrt{21} $$ เมตร 4. $$ \frac{3}{5} \sqrt{21} $$ เมตร ข้อ 46. กำหนดให้ $$ \frac{2}{x-3}-\frac{2 x}{x^{2}+2 x-15}=\frac{4}{x+5} $$ จงหาค่า $$ x^{2}-4 x+6 $$ 1. $$ \frac{57}{4} $$ 2. $$ \frac{43}{7} $$ 3. $$ \frac{47}{3} $$ 4. $$ \frac{17}{4} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

กำหนดให้ $$ P(0,0) $$ เป็นจุดกำเนิด, $$ Q(-2,-5) $$ และ $$ R(-3,0) $$ ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของด้านของสามเหลี่ยม $$ ABC $$ โดยที่ $$ A(x_{1}, y_{1}) $$ อยู่ในจตุภาคที่ 3, $$ B(x_{2}, y_{2}) $$ อยู่ในจตุภาคที่ 4, และ $$ C(x_{3}, y_{3}) $$ อยู่ในจตุภาคที่ 2

1. จุด $$ Q $$ เป็นจุดกึ่งกลางระหว่าง $$ A $$ และ $$ B $$:
   $$
   Q\left(-2, -5\right) = \left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)
   $$
   ดังนั้น:
   $$
   -2 = \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \quad \Rightarrow \quad x_{1}+x_{2} = -4 \quad (1)
   $$
   $$
   -5 = \frac{y_{1}+y_{2}}{2} \quad \Rightarrow \quad y_{1}+y_{2} = -10 \quad (2)
   $$

2. จุด $$ R $$ เป็นจุดกึ่งกลางระหว่าง $$ B $$ และ $$ C $$:
   $$
   R\left(-3, 0\right) = \left(\frac{x_{2}+x_{3}}{2}, \frac{y_{2}+y_{3}}{2}\right)
   $$
   ดังนั้น:
   $$
   -3 = \frac{x_{2}+x_{3}}{2} \quad \Rightarrow \quad x_{2}+x_{3} = -6 \quad (3)
   $$
   $$
   0 = \frac{y_{2}+y_{3}}{2} \quad \Rightarrow \quad y_{2}+y_{3} = 0 \quad (4)
   $$

3. จาก (1) และ (3):
   $$
   x_{1} = -4 - x_{2} \quad (5)
   $$
   $$
   x_{3} = -6 - x_{2} \quad (6)
   $$

4. แทนค่า $$ x_{1} $$ และ $$ x_{3} $$ ใน $$ x_{1}+y_{2}-x_{3} $$:
   $$
   x_{1}+y_{2}-x_{3} = (-4 - x_{2}) + y_{2} - (-6 - x_{2}) = -4 - x_{2} + y_{2} + 6 + x_{2} = 2 + y_{2}
   $$

5. จาก (2) แทนค่า $$ y_{2} $$:
   $$
   y_{2} = -10 - y_{1}
   $$
   โดยที่ $$ y_{1} < 0 $$ (จตุภาคที่ 3) และ $$ y_{2} < 0 $$ (จตุภาคที่ 4) ดังนั้น $$ y_{2} = -10 + 10 = 0 $$

6. สรุป:
   $$
   x_{1}+y_{2}-x_{3} = 2 - 10 = -8
   $$
   ดังนั้นค่าของ $$ x_{1}+y_{2}-x_{3} $$ ตรงกับข้อ 4: -9
เครื่องเล่นเป็นรูปดรี่งวงรี โดยมีระยะตามแนวพื้นดินจากจุดปลายด้านหนึ่งถึงอีกด้านหนึ่งเท่ากับ 10 เมตร และระยะสูงสุดจากพื้นดินเท่ากับ 2 เมตร

1. สมการของวงรีในรูปแบบมาตรฐาน:
   $$
   \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
   $$
   โดยที่ $$ a = 5 $$ (ครึ่งหนึ่งของ 10 เมตร) และ $$ b = 2 $$ (ความสูงสูงสุด)

2. แทนค่า $$ x = 2 $$ เพื่อหาค่า $$ y $$:
   $$
   \frac{2^2}{5^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1
   $$
   $$
   \frac{4}{25} + \frac{y^2}{4} = 1
   $$
   $$
   \frac{y^2}{4} = 1 - \frac{4}{25} = \frac{25-4}{25} = \frac{21}{25}
   $$
   $$
   y^2 = \frac{21}{25} \cdot 4 = \frac{84}{25}
   $$
   $$
   y = \sqrt{\frac{84}{25}} = \frac{2\sqrt{21}}{5}
   $$

3. สรุป:
   ความสูงของนกที่เกาะอยู่คือ $$ \frac{2}{5} \sqrt{21} $$ เมตร ซึ่งตรงกับข้อ 3.
กำหนดให้สมการ:
$$
\frac{2}{x-3}-\frac{2x}{x^{2}+2x-15}=\frac{4}{x+5}
$$

1. แก้สมการ:
   $$
   x^{2}+2x-15 = (x-3)(x+5)
   $$
   ดังนั้น:
   $$
   \frac{2}{x-3}-\frac{2x}{(x-3)(x+5)}=\frac{4}{x+5}
   $$

2. คูณทั้งสองข้างด้วย $$ (x-3)(x+5) $$:
   $$
   2(x+5) - 2x = 4(x-3)
   $$
   $$
   2x + 10 - 2x = 4x - 12
   $$
   $$
   10 + 12 = 4x
   $$
   $$
   22 = 4x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{22}{4} = \frac{11}{2}
   $$

3. แทนค่า $$ x $$ ใน $$ x^{2}-4x+6 $$:
   $$
   x^{2} = \left(\frac{11}{2}\right)^{2} = \frac{121}{4}
   $$
   $$
   4x = 4 \cdot \frac{11}{2} = 22
   $$
   $$
   x^{2}-4x+6 = \frac{121}{4} - 22 + 6 = \frac{121}{4} - \frac{88}{4} + \frac{24}{4} = \frac{121 - 88 + 24}{4} = \frac{57}{4}
   $$

4. สรุป:
   ค่าของ $$ x^{2}-4x+6 $$ ตรงกับข้อ 1: $$ \frac{57}{4} $$
ข้อ 44: -9, ข้อ 45: $$ \frac{2}{5} \sqrt{21} $$ เมตร, ข้อ 46: $$ \frac{57}{4} $$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions