Problema $$ { }^{\circ} .^{\circ} $$ D5 Si la siguiente ecuación $$ \mathrm{A}=4 \pi R^{x} $$ es dimensionalmente correcta, determine $$ x $$, donde A : área y R : radio.

Question

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Para que la ecuación $$ \mathrm{A} = 4\pi R^{x} $$ sea dimensionalmente correcta, debemos asegurarnos de que las dimensiones de ambos lados de la ecuación sean iguales.

**Paso 1: Identificar las dimensiones de cada variable**

- **Área ($$ \mathrm{A} $$)**: Tiene dimensiones de $$ \text{Longitud}^2 $$, es decir, $$[ \mathrm{A} ] = L^2$$.
- **Radio ($$ R $$)**: Tiene dimensiones de longitud, es decir, $$[ R ] = L$$.

**Paso 2: Analizar las dimensiones de la ecuación**

La ecuación dada es:
$$ \mathrm{A} = 4\pi R^{x} $$

Dimensionalmente:
$$ [ \mathrm{A} ] = [ 4\pi R^{x} ] $$

Dado que $$4\pi$$ es una constante adimensional, solo consideramos las dimensiones de $$R^{x}$$:
$$ L^2 = L^{x} $$

**Paso 3: Igualar los exponentes de las dimensiones**

Para que las dimensiones sean iguales:
$$ 2 = x $$

**Conclusión**

El valor de $$ x $$ que hace que la ecuación sea dimensionalmente correcta es:

$$ x = 2 $$
El valor de $$ x $$ es 2.

Problema D5
Si la siguiente ecuación es
dimensionalmente correcta, determine ,
donde A : área y R : radio.

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