2- Lin los sigulentes apartados, complete la linca de puntos: a) $$ x \in[2,0] \Rightarrow \ldots \ldots \leq x+1 \leq 5 \ldots $$ b) $$ -6 \leq b \leq 17 \Rightarrow \ldots, \leq b+5 \leq \ldots \ldots $$ c) $$ -6 x+\frac{7}{4}1 \Rightarrow x \in \ldots $$. d) $$ x \in\left(-\frac{5}{3}, 4\right) \Rightarrow \ldots \ldots

Question

2- Lin los sigulentes apartados, complete la linca de puntos: a) $$ x \in[2,0] \Rightarrow \ldots \ldots \leq x+1 \leq 5 \ldots $$ b) $$ -6 \leq b \leq 17 \Rightarrow \ldots, \leq b+5 \leq \ldots \ldots $$ c) $$ -6 x+\frac{7}{4}>1 \Rightarrow x \in \ldots $$. d) $$ x \in\left(-\frac{5}{3}, 4\right) \Rightarrow \ldots \ldots<4 x-9<\ldots \ldots $$ 7, 9$$ ) \frac{7}{4} a \leq 5 \Rightarrow 2-14 a \in $$.......... f) $$ -\sqrt{13} \leq-6 x<12 \Rightarrow \ldots \ldots

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Vamos a resolver cada uno de los apartados paso a paso. ### Apartado a) Dado que $$ x \in [2, 0] $$, esto parece ser un error tipográfico, ya que el intervalo debería ser $$ x \in [0, 2] $$. 1. **Descomponemos la desigualdad**: - Queremos encontrar $$ x + 1 $$. - Si $$ x $$ está en el intervalo $$ [0, 2] $$, entonces: - El mínimo de $$ x + 1 $$ es $$ 0 + 1 = 1 $$. - El máximo de $$ x + 1 $$ es $$ 2 + 1 = 3 $$. 2. **Conclusión**: - Por lo tanto, $$ 1 \leq x + 1 \leq 3 $$. ### Apartado b) Dado que $$ -6 \leq b \leq 17 $$: 1. **Descomponemos la desigualdad**: - Queremos encontrar $$ b + 5 $$. - Si $$ b $$ está en el intervalo $$ [-6, 17] $$: - El mínimo de $$ b + 5 $$ es $$ -6 + 5 = -1 $$. - El máximo de $$ b + 5 $$ es $$ 17 + 5 = 22 $$. 2. **Conclusión**: - Por lo tanto, $$ -1 \leq b + 5 \leq 22 $$. ### Apartado c) Dado que $$ -6x + \frac{7}{4} > 1 $$: 1. **Despejamos $$ x $$**: $$ -6x + \frac{7}{4} > 1 \implies -6x > 1 - \frac{7}{4} \implies -6x > \frac{-3}{4} $$ $$ x < \frac{1}{8} $$ 2. **Conclusión**: - Por lo tanto, $$ x \in \left(-\infty, \frac{1}{8}\right) $$. ### Apartado d) Dado que $$ x \in \left(-\frac{5}{3}, 4\right) $$: 1. **Descomponemos la desigualdad**: - Queremos encontrar $$ 4x - 9 $$. - Si $$ x $$ está en el intervalo $$ \left(-\frac{5}{3}, 4\right) $$: - El mínimo de $$ 4x - 9 $$ es $$ 4 \left(-\frac{5}{3}\right) - 9 = -\frac{20}{3} - 9 = -\frac{47}{3} $$. - El máximo de $$ 4x - 9 $$ es $$ 4(4) - 9 = 16 - 9 = 7 $$. 2. **Conclusión**: - Por lo tanto, $$ -\frac{47}{3} < 4x - 9 < 7 $$. ### Apartado e) Dado que $$ 2 - 14a \in [7, 9] $$: 1. **Descomponemos la desigualdad**: - Queremos resolver $$ 2 - 14a \geq 7 $$ y $$ 2 - 14a \leq 9 $$. - Para $$ 2 - 14a \geq 7 $$: $$ -14a \geq 5 \implies a \leq -\frac{5}{14} $$ - Para $$ 2 - 14a \leq 9 $$: $$ -14a \leq 7 \implies a \geq -\frac{1}{2} $$ 2. **Conclusión**: - Por lo tanto, $$ -\frac{5}{14} \leq a \leq -\frac{1}{2} $$. ### Apartado f) Dado que $$ -\sqrt{13} \leq -6x < 12 $$: 1. **Despejamos $$ x $$**: - Para $$ -\sqrt{13} \leq -6x $$: $$ x \leq \frac{\sqrt{13}}{6} $$ - Para $$ -6x < 12 $$: $$ x > -2 $$ 2. **Conclusión**: - Por lo tanto, $$ -2 < x \leq \frac{\sqrt{13}}{6} $$. ### Resumen de las respuestas: a) $$ 1 \leq x + 1 \leq 3 $$ b) $$ -1 \leq b + 5 \leq 22 $$ c) $$ x \in \left(-\infty, \frac{1}{8}\right) $$ d) $$ -\frac{47}{3} < 4x - 9 < 7 $$ e) $$ -\frac{5}{14} \leq a \leq -\frac{1}{2} $$ f) $$ -2 < x \leq \frac{\sqrt{13}}{6} $$ a) $$ 1 \leq x + 1 \leq 3 $$ b) $$ -1 \leq b + 5 \leq 22 $$ c) $$ x < \frac{1}{8} $$ d) $$ -\frac{47}{3} < 4x - 9 < 7 $$ e) $$ -\frac{5}{14} \leq a \leq -\frac{1}{2} $$ f) $$ -2 < x \leq \frac{\sqrt{13}}{6} $$

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