3. Vergleiche die beiden Brüche. Ergänze das passende Zeichen $$ ( $$ oder $$ = $$ ). a Erweitere, bis beide Brüche den gleichen Nenner haben.

Question

3. Vergleiche die beiden Brüche. Ergänze das passende Zeichen $$ (<,> $$ oder $$ = $$ ). a Erweitere, bis beide Brüche den gleichen Nenner haben.

UpStudy AI · Accepted Answer

Natürlich, ich helfe dir gerne dabei, zwei Brüche zu vergleichen, indem wir sie erweitern, bis beide den gleichen Nenner haben.

### Beispiel:
Angenommen, wir möchten die folgenden zwei Brüche vergleichen:
$$
\frac{2}{3} \quad \text{und} \quad \frac{3}{4}
$$

#### Schritt a: Erweitere beide Brüche, bis sie den gleichen Nenner haben.

1. **Bestimme den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV) der beiden Nenner.**
   - Die Nenner sind 3 und 4.
   - Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 4 ist 12.

2. **Erweitere jeden Bruch so, dass der Nenner 12 wird.**
   - Für $$\frac{2}{3}$$:
     $$
     \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}
     $$
   - Für $$\frac{3}{4}$$:
     $$
     \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}
     $$

#### Schritt b: Vergleiche die beiden erweiterten Brüche.

Jetzt haben beide Brüche den gleichen Nenner:
$$
\frac{8}{12} \quad \text{und} \quad \frac{9}{12}
$$

Da $$8 < 9$$, folgt:
$$
\frac{2}{3} < \frac{3}{4}
$$

### Zusammenfassung:
1. **Finde den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV) der beiden Nenner.**
2. **Erweitere beide Brüche auf diesen gemeinsamen Nenner.**
3. **Vergleiche die Zähler der erweiterten Brüche.**
4. **Setze das passende Zeichen $$ <, > $$ oder $$ = $$ entsprechend dem Vergleich der Zähler.**

Wenn du konkrete Brüche hast, die du vergleichen möchtest, kannst du sie gerne mitteilen, und ich helfe dir Schritt für Schritt weiter!
Um zwei Brüche zu vergleichen, erweitere sie beide auf den gleichen Nenner und vergleiche dann die Zähler.

Vergleiche die beiden Brüche. Ergänze das passende Zeichen oder ).
a Erweitere, bis beide Brüche den gleichen Nenner haben.

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