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Solve for \( y \). Express your answer as an integer or integers or in simplest radical form. \[ -104=4 y^{3}+4 \]

Ask by Cervantes Christensen. in the United States
Jan 25,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( y = -3 \)

Solución

Solve the equation \( -104=4y^{3}+4 \). Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(y\): \(-104=4y^{3}+4\) - step1: Swap the sides: \(4y^{3}+4=-104\) - step2: Move the constant to the right side: \(4y^{3}=-104-4\) - step3: Subtract the numbers: \(4y^{3}=-108\) - step4: Divide both sides: \(\frac{4y^{3}}{4}=\frac{-108}{4}\) - step5: Divide the numbers: \(y^{3}=-27\) - step6: Simplify the equation: \(\sqrt[3]{y^{3}}=\sqrt[3]{-27}\) - step7: Calculate: \(y=\sqrt[3]{-27}\) - step8: Simplify the root: \(y=-3\) The solution to the equation \( -104=4y^{3}+4 \) is \( y=-3 \).

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Extra Insights

To solve for \( y \), we start by isolating the term with \( y \). We can do this by adding 104 to both sides of the equation: \[ -104 + 104 = 4y^3 + 4 + 104 \] \[ 0 = 4y^3 + 108 \] Next, we simplify this to: \[ 4y^3 = -108 \] We can divide both sides by 4 to further isolate \( y^3 \): \[ y^3 = -27 \] Now, we take the cube root of both sides to solve for \( y \): \[ y = \sqrt[3]{-27} \] Since \(-27\) is a perfect cube, we find: \[ y = -3 \] Thus, the solution is: \[ \boxed{-3} \]

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