Реши задачу, подробно запиши решение в тетради. После введения и проверки ответа ты сможешь сверить свои записи с предложенным способом решения. От пристани на пирсе рыбхозяйства отправился в путь плот. Через 1 ч вдогонку отправилась моторная лодка, которая дошла до следующей пристани и сейчас же повернула обратно, вернулась к первой пристани. К моменту возвращения лодки плот уже проделал путь в 15 км. Найди скорость лодки по течению, если расстояние между пристанями составляет 24 км, а скорость течения реки на этом участке составляет 5 км/ч.

Решим задачу пошагово, подробно записывая все вычисления. **Даны:** - Расстояние между пристанями: \( D = 24 \) км - Скорость течения реки: \( V_r = 5 \) км/ч - Плот отправился в путь в момент \( t = 0 \) - Моторная лодка отправилась через 1 час (\( t = 1 \) ч) и совершила путь до следующей пристани и обратно Найдем скорость моторной лодки по течению (\( V_{\text{лодка}} \)). **Обозначим:** - \( V_b \) — скорость моторной лодки в стоячей воде - \( V_{\text{вниз}} = V_b + V_r \) — скорость лодки по течению (вниз по реке) - \( V_{\text{вверх}} = V_b - V_r \) — скорость лодки против течения (вверх по реке) **Шаг 1: Определим время пути лодки** Моторная лодка сначала движется вниз по течению до следующей пристани, затем возвращается обратно. - Время движения вниз по течению: \[ t_{\text{вниз}} = \frac{D}{V_{\text{вниз}}} = \frac{24}{V_b + 5} \] - Время движения вверх против течения: \[ t_{\text{вверх}} = \frac{D}{V_{\text{вверх}}} = \frac{24}{V_b - 5} \] - Общее время движения лодки: \[ t_{\text{общ}} = t_{\text{вниз}} + t_{\text{вверх}} = \frac{24}{V_b + 5} + \frac{24}{V_b - 5} \] **Шаг 2: Определим расстояние, которое прошёл плот за это время** Плот движется со скоростью течения \( V_r = 5 \) км/ч. Он отправился в путь в момент \( t = 0 \), а лодка отправилась через 1 час. Когда лодка возвращается обратно, плот прошёл 15 км. Таким образом, время движения плота: \[ t_{\text{плот}} = t_{\text{отправки лодки}} + t_{\text{общ}} = 1 + t_{\text{общ}} \] Расстояние, пройденное плотом: \[ V_r \times t_{\text{плот}} = 15 \quad \Rightarrow \quad 5 \times (1 + t_{\text{общ}}) = 15 \] \[ 5 + 5 t_{\text{общ}} = 15 \quad \Rightarrow \quad 5 t_{\text{общ}} = 10 \quad \Rightarrow \quad t_{\text{общ}} = 2 \, \text{ч} \] **Шаг 3: Составим уравнение и найдём \( V_b \)** Мы уже знаем, что: \[ t_{\text{общ}} = \frac{24}{V_b + 5} + \frac{24}{V_b - 5} = 2 \] Умножим обе части уравнения на \( (V_b + 5)(V_b - 5) \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 24(V_b - 5) + 24(V_b + 5) = 2(V_b + 5)(V_b - 5) \] \[ 24 V_b - 120 + 24 V_b + 120 = 2(V_b^2 - 25) \] \[ 48 V_b = 2 V_b^2 - 50 \] \[ 2 V_b^2 - 48 V_b - 50 = 0 \] \[ V_b^2 - 24 V_b - 25 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ V_b = \frac{24 \pm \sqrt{24^2 + 4 \times 1 \times 25}}{2} = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 100}}{2} = \frac{24 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{24 \pm 26}{2} \] Получаем два решения: \[ V_b = \frac{24 + 26}{2} = 25 \, \text{км/ч} \quad \text{или} \quad V_b = \frac{24 - 26}{2} = -1 \, \text{км/ч} \] Отрицательная скорость не имеет физического смысла, поэтому: \[ V_b = 25 \, \text{км/ч} \] **Шаг 4: Найдём скорость лодки по течению** \[ V_{\text{лодка}} = V_b + V_r = 25 + 5 = 30 \, \text{км/ч} \] **Ответ:** Скорость лодки по течению равна **30 км/ч**.