D) Considérons $$ A(-2 ; 1), B(5 ; 2), C(4 ; 2), D(-3 ;-1) $$ et $$ E(0 ; 2) $$. Déterminez les composantes des vecteurs suivants: $$ \begin{array}{lll} ext { 1) } 2 \overrightarrow{A B} & ext { 2) } 3 \overrightarrow{C D} & ext { 3) } \overrightarrow{A C}+\overrightarrow{E B} \ ext { 4) } \overrightarrow{B A}-\overrightarrow{D E} & ext { 5) } 2 \overrightarrow{C B}+3 \overrightarrow{A B} & ext { 6) } 3 \overrightarrow{B D}-2 \overrightarrow{A E}+\frac{1}{2} \overrightarrow{C A}\end{array} $$

Question

D) Considérons $$ A(-2 ; 1), B(5 ; 2), C(4 ; 2), D(-3 ;-1) $$ et $$ E(0 ; 2) $$. Déterminez les composantes des vecteurs suivants: $$ \begin{array}{lll}	ext { 1) } 2 \overrightarrow{A B} & 	ext { 2) } 3 \overrightarrow{C D} & 	ext { 3) } \overrightarrow{A C}+\overrightarrow{E B} \ 	ext { 4) } \overrightarrow{B A}-\overrightarrow{D E} & 	ext { 5) } 2 \overrightarrow{C B}+3 \overrightarrow{A B} & 	ext { 6) } 3 \overrightarrow{B D}-2 \overrightarrow{A E}+\frac{1}{2} \overrightarrow{C A}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

D'accord, déterminons les composantes des vecteurs demandés en utilisant les coordonnées des points fournis:

$$
A(-2 ; 1),\ B(5 ; 2),\ C(4 ; 2),\ D(-3 ; -1),\ E(0 ; 2)
$$

### 1) $$ 2 \overrightarrow{AB} $$

$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (5 - (-2) ; 2 - 1) = (7 ; 1)
$$
$$
2 \overrightarrow{AB} = 2 \times (7 ; 1) = (14 ; 2)
$$

**Résultat :** $$ 2 \overrightarrow{AB} = (14 \ ; \ 2) $$

---

### 2) $$ 3 \overrightarrow{CD} $$

$$
\overrightarrow{CD} = D - C = (-3 - 4 ; -1 - 2) = (-7 ; -3)
$$
$$
3 \overrightarrow{CD} = 3 \times (-7 ; -3) = (-21 ; -9)
$$

**Résultat :** $$ 3 \overrightarrow{CD} = (-21 \ ; \ -9) $$

---

### 3) $$ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{EB} $$

$$
\overrightarrow{AC} = C - A = (4 - (-2) ; 2 - 1) = (6 ; 1)
$$
$$
\overrightarrow{EB} = B - E = (5 - 0 ; 2 - 2) = (5 ; 0)
$$
$$
\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{EB} = (6 ; 1) + (5 ; 0) = (11 ; 1)
$$

**Résultat :** $$ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{EB} = (11 \ ; \ 1) $$

---

### 4) $$ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{DE} $$

$$
\overrightarrow{BA} = A - B = (-2 - 5 ; 1 - 2) = (-7 ; -1)
$$
$$
\overrightarrow{DE} = E - D = (0 - (-3) ; 2 - (-1)) = (3 ; 3)
$$
$$
\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{DE} = (-7 ; -1) - (3 ; 3) = (-10 ; -4)
$$

**Résultat :** $$ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{DE} = (-10 \ ; \ -4) $$

---

### 5) $$ 2 \overrightarrow{CB} + 3 \overrightarrow{AB} $$

$$
\overrightarrow{CB} = B - C = (5 - 4 ; 2 - 2) = (1 ; 0)
$$
$$
\overrightarrow{AB} = (7 ; 1) \ \text{(déjà calculé précédemment)}
$$
$$
2 \overrightarrow{CB} = 2 \times (1 ; 0) = (2 ; 0)
$$
$$
3 \overrightarrow{AB} = 3 \times (7 ; 1) = (21 ; 3)
$$
$$
2 \overrightarrow{CB} + 3 \overrightarrow{AB} = (2 ; 0) + (21 ; 3) = (23 ; 3)
$$

**Résultat :** $$ 2 \overrightarrow{CB} + 3 \overrightarrow{AB} = (23 \ ; \ 3) $$

---

### 6) $$ 3 \overrightarrow{BD} - 2 \overrightarrow{AE} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CA} $$

Calculons chaque vecteur séparément:

$$
\overrightarrow{BD} = D - B = (-3 - 5 ; -1 - 2) = (-8 ; -3)
$$
$$
3 \overrightarrow{BD} = 3 \times (-8 ; -3) = (-24 ; -9)
$$

$$
\overrightarrow{AE} = E - A = (0 - (-2) ; 2 - 1) = (2 ; 1)
$$
$$
-2 \overrightarrow{AE} = -2 \times (2 ; 1) = (-4 ; -2)
$$

$$
\overrightarrow{CA} = A - C = (-2 - 4 ; 1 - 2) = (-6 ; -1)
$$
$$
\frac{1}{2} \overrightarrow{CA} = \frac{1}{2} \times (-6 ; -1) = (-3 ; -0.5)
$$

Additionnons maintenant les trois résultats :

$$
(-24 ; -9) + (-4 ; -2) + (-3 ; -0.5) = (-31 ; -11.5)
$$

**Résultat :** $$ 3 \overrightarrow{BD} - 2 \overrightarrow{AE} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CA} = (-31 \ ; \ -11.5) $$

---
Voici les composantes des vecteurs demandés : 1. $$ 2 \overrightarrow{AB} = (14 ; 2) $$ 2. $$ 3 \overrightarrow{CD} = (-21 ; -9) $$ 3. $$ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{EB} = (11 ; 1) $$ 4. $$ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{DE} = (-10 ; -4) $$ 5. $$ 2 \overrightarrow{CB} + 3 \overrightarrow{AB} = (23 ; 3) $$ 6. $$ 3 \overrightarrow{BD} - 2 \overrightarrow{AE} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CA} = (-31 ; -11.5) $$

D) Considérons et . Déterminez les composantes des vecteurs
suivants:

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

D) Considérons et . Déterminez les composantes des vecteurs suivants: