6. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas. $$ \begin{array}{lll} ext { a) } x^{2}-5 x+6=0 & ext { c) } 2 x^{2}+7 x-15=0 & ext { e) } x^{2} \ ext { b) } 2 x^{2}-5 x+2=0 & ext { d) } x^{2}+3 x-4=0 & ext { f) } 6 x^{2}\end{array} $$

Question

6. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas. $$ \begin{array}{lll}	ext { a) } x^{2}-5 x+6=0 & 	ext { c) } 2 x^{2}+7 x-15=0 & 	ext { e) } x^{2} \ 	ext { b) } 2 x^{2}-5 x+2=0 & 	ext { d) } x^{2}+3 x-4=0 & 	ext { f) } 6 x^{2}\end{array} $$

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Vamos a resolver las ecuaciones de segundo grado completas una por una. Utilizaremos la fórmula cuadrática para resolver cada ecuación de la forma $$ ax^2 + bx + c = 0 $$, donde las soluciones se encuentran usando la fórmula:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Ahora, resolveremos cada ecuación:

### a) $$ x^{2}-5x+6=0 $$

Aquí, $$ a = 1 $$, $$ b = -5 $$, $$ c = 6 $$.

### b) $$ 2x^{2}-5x+2=0 $$

Aquí, $$ a = 2 $$, $$ b = -5 $$, $$ c = 2 $$.

### c) $$ 2x^{2}+7x-15=0 $$

Aquí, $$ a = 2 $$, $$ b = 7 $$, $$ c = -15 $$.

### d) $$ x^{2}+3x-4=0 $$

Aquí, $$ a = 1 $$, $$ b = 3 $$, $$ c = -4 $$.

### e) $$ x^{2} $$

Esta ecuación no está completa, ya que falta el término lineal y el término constante. Asumiremos que se refiere a $$ x^{2} = 0 $$.

### f) $$ 6x^{2} $$

Al igual que la anterior, esta ecuación no está completa. Asumiremos que se refiere a $$ 6x^{2} = 0 $$.

Ahora, procederé a resolver las ecuaciones a, b, c y d, y luego las ecuaciones e y f.

### Resolviendo las ecuaciones a, b, c y d:

Voy a resolver las ecuaciones en paralelo.
Solve the quadratic equation by following steps:
- step0: Solve by factoring:
  $$x^{2}+3x-4=0$$
- step1: Factor the expression:
  $$\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0$$
- step2: Separate into possible cases:
  $$\begin{align}&x-1=0\&x+4=0\end{align}$$
- step3: Solve the equation:
  $$\begin{align}&x=1\&x=-4\end{align}$$
- step4: Rewrite:
  $$x_{1}=-4,x_{2}=1$$
Solve the equation $$ 2x^{2}-5x+2=0 $$.
Solve the quadratic equation by following steps:
- step0: Solve by factoring:
  $$2x^{2}-5x+2=0$$
- step1: Factor the expression:
  $$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0$$
- step2: Separate into possible cases:
  $$\begin{align}&x-2=0\&2x-1=0\end{align}$$
- step3: Solve the equation:
  $$\begin{align}&x=2\&x=\frac{1}{2}\end{align}$$
- step4: Rewrite:
  $$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$
Solve the equation $$ x^{2}-5x+6=0 $$.
Solve the quadratic equation by following steps:
- step0: Solve by factoring:
  $$x^{2}-5x+6=0$$
- step1: Factor the expression:
  $$\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0$$
- step2: Separate into possible cases:
  $$\begin{align}&x-3=0\&x-2=0\end{align}$$
- step3: Solve the equation:
  $$\begin{align}&x=3\&x=2\end{align}$$
- step4: Rewrite:
  $$x_{1}=2,x_{2}=3$$
Solve the equation $$ 2x^{2}+7x-15=0 $$.
Solve the quadratic equation by following steps:
- step0: Solve by factoring:
  $$2x^{2}+7x-15=0$$
- step1: Factor the expression:
  $$\left(x+5\right)\left(2x-3\right)=0$$
- step2: Separate into possible cases:
  $$\begin{align}&2x-3=0\&x+5=0\end{align}$$
- step3: Solve the equation:
  $$\begin{align}&x=\frac{3}{2}\&x=-5\end{align}$$
- step4: Rewrite:
  $$x_{1}=-5,x_{2}=\frac{3}{2}$$
Aquí están las soluciones para las ecuaciones de segundo grado:

### a) $$ x^{2}-5x+6=0 $$
Las soluciones son:
$$
x_{1} = 2, \quad x_{2} = 3
$$

### b) $$ 2x^{2}-5x+2=0 $$
Las soluciones son:
$$
x_{1} = \frac{1}{2}, \quad x_{2} = 2
$$

### c) $$ 2x^{2}+7x-15=0 $$
Las soluciones son:
$$
x_{1} = -5, \quad x_{2} = \frac{3}{2}
$$

### d) $$ x^{2}+3x-4=0 $$
Las soluciones son:
$$
x_{1} = -4, \quad x_{2} = 1
$$

### e) $$ x^{2} = 0 $$
La solución es:
$$
x = 0
$$

### f) $$ 6x^{2} = 0 $$
La solución es:
$$
x = 0
$$

Si necesitas más ayuda o aclaraciones, no dudes en preguntar.
Las soluciones de las ecuaciones son: a) $$ x = 2 $$ y $$ x = 3 $$ b) $$ x = 0.5 $$ y $$ x = 2 $$ c) $$ x = -5 $$ y $$ x = 1.5 $$ d) $$ x = -4 $$ y $$ x = 1 $$ e) $$ x = 0 $$ f) $$ x = 0 $$

Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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