Продовження бічних сторін $$ A B $$ і $$ C D $$ трапеції $$ A B C D $$ перетина- ються в точці $$ F, A B: B F=3: 7 $$, AD-більша основа трапеції. Знайдіть основи трапеції, якщо іхх різниця дорівнює 6 см.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Дано трапецію $$ABCD$$ з основами $$AD$$ (більша основа) і $$BC$$. Продовження бічних сторін $$AB$$ і $$CD$$ перетинаються в точці $$F$$, причому відрізки $$AB : BF = 3 : 7$$. Різниця основ трапеції становить 6 см.

**Розв'язок:**

1. **Визначимо відношення основ трапеції:**

У трапеції, де продовження бічних сторін перетинаються в точці, відношення основ дорівнює відношенню відрізків, на які точка ділить продовження бічної сторони.

Тобто:
   $$
   \frac{AD}{BC} = \frac{AF}{FB}
   $$

2. **Знайдемо відношення $$AF : FB$$:**

Так як $$AB : BF = 3 : 7$$, то $$AF = AB + BF = 3 + 7 = 10$$.

Отже:
   $$
   \frac{AF}{FB} = \frac{10}{7}
   $$
   $$
   \frac{AD}{BC} = \frac{10}{7}
   $$

3. **Позначимо основи через змінну:**

Нехай $$AD = 10x$$ та $$BC = 7x$$.

Відповідно до умови:
   $$
   AD - BC = 10x - 7x = 3x = 6 \text{ см}
   $$
   $$
   x = 2 \text{ см}
   $$

4. **Знайдемо довжини основ:**

$$
   AD = 10x = 10 \times 2 = 20 \text{ см}
   $$
   $$
   BC = 7x = 7 \times 2 = 14 \text{ см}
   $$

**Відповідь:**
Основа $$AD$$ дорівнює 20 см, а основа $$BC$$ дорівнює 14 см.
Основа $$AD$$ — 20 см, основа $$BC$$ — 14 см.

Продовження бічних сторін
і трапеції перетина-
ються в точці ,
AD-більша основа трапеції.
Знайдіть основи трапеції, якщо
іхх різниця дорівнює 6 см.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

Продовження бічних сторін і трапеції перетина- ються в точці , AD-більша основа трапеції. Знайдіть основи трапеції, якщо іхх різниця дорівнює 6 см.