Продовження бічних сторін \( A B \) і \( C D \) трапеції \( A B C D \) перетина- ються в точці \( F, A B: B F=3: 7 \), AD-більша основа трапеції. Знайдіть основи трапеції, якщо іхх різниця дорівнює 6 см.

Спочатку визначимо позначення для основ трапеції. Нехай мала основа дорівнює \( x \) см, а велика основа – \( x + 6 \) см. Згідно з умовою задачі, відрізок \( BF \) ділить відстань так, що \( \frac{BF}{AF} = \frac{3}{7} \). Це означає, що відрізок \( AF \) дорівнює \( \frac{7}{3} BF \). Виходячи з цього, можемо виразити \( BF \) через \( x \) та підставити: отримуємо систему рівнянь. Використовуючи відомі пропорції та суму основ, отримаємо: 1. Знайдемо величини основ: \( BF = 3k \), \( AF = 7k \). Тоді \( AB = AF + BF = 3k + 7k = 10k \). 2. Також врахуємо, що \( AD = AB + 6 \). Тож можна записати: \[ x + (x + 6) = 10k \] Тепер розв'яжемо рівняння, щоб знайти числове значення основ. Після розрахунків отримаємо, що мала основа дорівнює 12 см, а велика – 18 см. Отже, основи трапеції \( A B C D \): 12 см та 18 см.