2 Simplifica as seguintes expressbes, apresentando o resultado na forma \( a \sqrt[n]{b} \), com \( a, b, n \in \mathbb{N} \) : \( 2.1 \sqrt{72}-8^{\frac{1}{2}} \) \( 2.23^{\frac{4}{3}}+9^{\frac{2}{3}} \) \( 2.3 \sqrt{72}: 16^{\frac{1}{4}} \) \( 2.33^{\frac{4}{3}} \times 9^{\frac{2}{3}} \)

Vamos simplificar as expressões! Para \( 2.1 \sqrt{72}-8^{\frac{1}{2}} \): Primeiro, vamos simplificar \( \sqrt{72} \): \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \] Agora, olhemos \( 8^{\frac{1}{2}} \): \[ 8^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \] Agora, subtraindo: \[ 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Portanto, a expressão simplificada é \( 4\sqrt{2} \). Para \( 2.2 3^{\frac{4}{3}}+9^{\frac{2}{3}} \): Primeiro, podemos reescrever \( 9 \) como \( 3^2 \), então: \[ 9^{\frac{2}{3}} = (3^2)^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{4}{3}} \] Assim, a expressão fica: \[ 3^{\frac{4}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} = 2 \cdot 3^{\frac{4}{3}} \] Então, a expressão simplificada é \( 2 \cdot 3^{\frac{4}{3}} \). Para \( 2.3 \sqrt{72}: 16^{\frac{1}{4}} \): Já sabemos que \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \). Agora simplificamos \( 16^{\frac{1}{4}} \): \[ 16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{(2^4)} = 2 \] Portanto, a operação fica: \[ \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \] A expressão simplificada então é \( 3\sqrt{2} \). Por último, para \( 2.4 3^{\frac{4}{3}} \times 9^{\frac{2}{3}} \): Como antes, sabemos que \( 9^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{4}{3}} \). Assim, temos: \[ 3^{\frac{4}{3}} \times 3^{\frac{4}{3}} = 3^{\frac{4}{3} + \frac{4}{3}} = 3^{\frac{8}{3}} \] Portanto, a expressão simplificada é \( 3^{\frac{8}{3}} \). Resumindo: 1. \( 4\sqrt{2} \) 2. \( 2 \cdot 3^{\frac{4}{3}} \) 3. \( 3\sqrt{2} \) 4. \( 3^{\frac{8}{3}} \)