4. Una empresa determina que sus insresos en soles estân dados por la siebiente eruación, l-120q 3000 , donde " $$ q $$ " son las cantidades de los productos, 51 los ingresos diarios deben ser como máximo 52000. a. Formular el modelo matemático con las condiciones dadas. b. Determine la cantidad de productos que la empresa tiene que vender diarlamente.

Question

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$$ \textbf{a. Modelo Matemático} $$

Se tiene que los ingresos (en soles) están dados por

$$
I = 120q + 3000,
$$

donde $$ q $$ representa la cantidad de productos vendidos y se requiere que los ingresos diarios sean, como máximo, $$ 52000 $$ soles. Esto se expresa mediante la inecuación

$$
120q + 3000 \leq 52000.
$$

---

$$ \textbf{b. Determinación de la cantidad de productos a vender diariamente} $$

Para encontrar el valor máximo de $$ q $$ permitido:

1. Partimos de la inecuación

$$
120q + 3000 \leq 52000.
$$

2. Restamos $$ 3000 $$ a ambos lados

$$
120q \leq 52000 - 3000,
$$
$$
120q \leq 49000.
$$

3. Dividimos ambos lados entre $$ 120 $$

$$
q \leq \frac{49000}{120}.
$$

4. Realizando la división

$$
q \leq 408.33\ldots
$$

Como $$ q $$ representa la cantidad de productos, sólo se admiten valores enteros. Por lo tanto, la empresa debe vender como máximo $$ 408 $$ productos al día para no exceder el ingreso máximo de $$ 52000 $$ soles.
a. **Modelo Matemático** Los ingresos diarios $$ I $$ se calculan con la fórmula: $$ I = 120q + 3000 $$ donde $$ q $$ es la cantidad de productos vendidos. Se requiere que los ingresos no excedan $$ 52000 $$ soles: $$ 120q + 3000 \leq 52000 $$ --- b. **Cantidad de Productos a Vender Diariamente** Para no superar los ingresos diarios de $$ 52000 $$ soles, la empresa debe vender hasta $$ 408 $$ productos al día.

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