बान की चादर से बना और ऊपर से युला एक वर्तन शंनु के एक छिनक के आकार का है जिसकी 16 सेर्मी है तथा निचले और कथरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 सेमी और 20 सेमी है हु- 50 प्रति लीटरा की दर से इस वर्तन को पूरु भरने वाले दूप का मूल्व ज्ञात करें। $$ (\pi=3.14) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

इस समस्या में हमें एक छिन्न مخروط (truncated cone) के आकार के वर्तन की मात्रा ज्ञात करनी है और उसे पूर्‍ण रूप से भरने वाले दूप की लागत निकालनी है।

**दिया गया:**
- वर्तन की ऊँचाई ($$ h $$) = 16 सेमी
- निचले आधार की त्रिज्या ($$ r $$) = 8 सेमी
- ऊपर के आधार की त्रिज्या ($$ R $$) = 20 सेमी
- दूप की लागत = ₹50 प्रति लीटर
- $$ \pi = 3.14 $$

**कृपया चरणबद्ध समाधान देखें:**

1. **छिन्न مخروط का आयतन ($$ V $$) निकालना:**

छिन्न مخروط का आयतन सूत्र:
   $$
   V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)
   $$

यहाँ,
   $$
   R = 20\, \text{सेमी}, \quad r = 8\, \text{सेमी}, \quad h = 16\, \text{सेमी}
   $$

पहले $$ R^2 + Rr + r^2 $$ की गणना करें:
   $$
   R^2 = 20^2 = 400\, \text{सेमी}^2
   $$
   $$
   Rr = 20 \times 8 = 160\, \text{सेमी}^2
   $$
   $$
   r^2 = 8^2 = 64\, \text{सेमी}^2
   $$
   $$
   R^2 + Rr + r^2 = 400 + 160 + 64 = 624\, \text{सेमी}^2
   $$

अब आयतन निकालें:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times 624
   $$
   $$
   V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 9984
   $$
   $$
   V \approx \frac{1}{3} \times 31349.76 \approx 10449.92\, \text{सेमी}^3
   $$

2. **सेमी³ से लीटर में रूपांतरण:**
   $$
   1\, \text{लीटर} = 1000\, \text{सेमी}^3
   $$
   $$
   V \approx \frac{10449.92}{1000} \approx 10.45\, \text{लीटर}
   $$

3. **दूप की लागत निकालनें:**
   $$
   \text{कुल लागत} = 10.45 \times 50 = 522.5\, \text{रुपये}
   $$

**निष्कर्ष:**
इस वर्तन को पूरा भरने के लिए दूप की लागत लगभग **₹523** होगी।
इस वर्तन को पूरा भरने के लिए दूप की लागत लगभग ₹523 होगी।

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