5. Вычислите значение выражения \( \sqrt[5]{1024 x^{5}}+\sqrt[4]{81 x^{4}}-\sqrt{81 x^{2}} \) при \( x=-0,1 \).

Давайте вычислим значение выражения при \( x = -0{,}1 \): \[ \sqrt[5]{1024 x^{5}} + \sqrt[4]{81 x^{4}} - \sqrt{81 x^{2}} \] **Шаг 1: Упрощение каждой из корневых частей** 1. **Пятый корень из \( 1024x^5 \):** \[ \sqrt[5]{1024x^5} = \sqrt[5]{1024} \cdot \sqrt[5]{x^5} = 4x \] Пояснение: - \( 1024 = 2^{10} \), следовательно, \( \sqrt[5]{1024} = 2^{10/5} = 2^2 = 4 \). - Пятый корень из \( x^5 \) равен \( x \) (так как порядок корня нечётный). 2. **Четвёртый корень из \( 81x^4 \):** \[ \sqrt[4]{81x^4} = \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{x^4} = 3|x| \] Пояснение: - \( 81 = 3^4 \), поэтому \( \sqrt[4]{81} = 3 \). - Четвёртый корень из \( x^4 \) равен \( |x| \) (поскольку порядок корня чётный). 3. **Квадратный корень из \( 81x^2 \):** \[ \sqrt{81x^2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{x^2} = 9|x| \] Пояснение: - \( \sqrt{81} = 9 \). - Квадратный корень из \( x^2 \) равен \( |x| \). **Шаг 2: Подстановка значения \( x = -0{,}1 \)** Подставим \( x = -0{,}1 \) в упрощённое выражение: \[ 4x + 3|x| - 9|x| = 4(-0{,}1) + 3|{-0{,}1}| - 9|{-0{,}1}| \] Вычислим каждую часть: 1. \( 4(-0{,}1) = -0{,}4 \) 2. \( 3|{-0{,}1}| = 3 \times 0{,}1 = 0{,}3 \) 3. \( 9|{-0{,}1}| = 9 \times 0{,}1 = 0{,}9 \) Теперь суммируем: \[ -0{,}4 + 0{,}3 - 0{,}9 = (-0{,}4 + 0{,}3) - 0{,}9 = -0{,}1 - 0{,}9 = -1{,}0 \] **Ответ:** Значение выражения при \( x = -0{,}1 \) равно **-1{,}0**.