- Resuelve cada ecuacion lineal expresa la solución con intervalos y represente en la recta (1) $$ -5 x-\frac{3}{7}

Question

- Resuelve cada ecuacion lineal expresa la solución con intervalos y represente en la recta (1) $$ -5 x-\frac{3}{7}<-20 $$ (2) $$ \left|\frac{4 x}{3}+10\right|<20 $$

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1) Dada la inecuación $$ -5x - \frac{3}{7} < -20 $$ sumamos $$\frac{3}{7}$$ a ambos lados: $$ -5x < -20 + \frac{3}{7} = -\frac{140}{7} + \frac{3}{7} = -\frac{137}{7} $$ Dividimos ambos lados entre $$-5$$ (recordando que al dividir por un número negativo se invierte el signo de la desigualdad): $$ x > \frac{-\frac{137}{7}}{-5} = \frac{137}{35} $$ La solución en forma de intervalo es: $$ \left(\frac{137}{35}, \infty\right) $$ En la recta numérica se representa con un punto abierto en $$\frac{137}{35}$$ y una flecha que se extiende hacia la derecha. 2) Se tiene la inecuación valor absoluto $$ \left|\frac{4x}{3} + 10\right| < 20 $$ Recordando que $$\left|A\right| < B$$ implica $$-B < A < B$$, escribimos: $$ -20 < \frac{4x}{3} + 10 < 20 $$ Restamos $$10$$ en cada parte: $$ -30 < \frac{4x}{3} < 10 $$ Multiplicamos cada parte por $$3$$: $$ -90 < 4x < 30 $$ Dividimos entre $$4$$: $$ -\frac{90}{4} < x < \frac{30}{4} $$ Simplificando las fracciones: $$ -22.5 < x < 7.5 $$ La solución en forma de intervalo es: $$ (-22.5,\, 7.5) $$ En la recta numérica se representa con puntos abiertos en $$-22.5$$ y $$7.5$$ y se sombrean los valores comprendidos entre ambos extremos. 1) La solución de la inecuación $$-5x - \frac{3}{7} < -20$$ es $$x > \frac{137}{35}$$. En la recta numérica se representa con un punto abierto en $$\frac{137}{35}$$ y una flecha hacia la derecha. 2) La solución de la inecuación $$\left|\frac{4x}{3} + 10\right| < 20$$ es $$-22.5 < x < 7.5$$. En la recta numérica se representa con puntos abiertos en $$-22.5$$ y $$7.5$$ y se sombrean los valores entre ellos.

Resuelve cada ecuacion
lineal expresa la solución
con intervalos y represente
en la recta
(1)
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